Question

【題目】如圖，用火柴棒擺-列正方形圖案，第①個圖案用了4根，第②個圖案用了12根，第③個圖案用了24根，按照此規(guī)律，擺出第⑦個圖案用火柴棒的根數(shù)是( )

A.110B.112C.114D.116

Answer 1

【答案】B

【解析】

觀察前三個有幾行幾列，從而得出第n個圖形中，豎放的火柴有n（n+1）根，橫放的有n（n+1）根，繼而得出第n個圖案中火柴的根數(shù)是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=7代入計算即可．

設擺出第n個圖案用火柴棍為Sn．

①圖，S1=4=1×（1+1）+1×（1+1）；

②圖，S2=12=2×（2+1）+2×（2+1）；

③圖，S3=24=3×（3+1）+3×（3+1）；

…；

第n個圖案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．

則第⑦個圖案為：2×7×（7+1）=112，

故選B．