【題目】如圖，等腰直角中，，點(diǎn)在上，將繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到.

（1）求的度數(shù)；

（2）當(dāng)，時(shí)，求的大�。�

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)（不與，重合），求證：.

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°;

（2）利用勾股定理得出AC的長，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=CQ，求得PC的長度，進(jìn)而利用勾股定理得出PQ的長；

（3）先證明△PBQ也是等腰直角三角形，從而得到PQ2=2PB2=PA2+PC2．

（1）∵△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBQ，

∴，

∴，

∴.

（2）當(dāng)時(shí)，有，，

，

∴.

（3）由（1）可得，，，

，

∴是等腰直角三角形，是直角三角形.

∴，

∵，

∴，

故有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題：，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），①

8x﹣4=1﹣3x﹣6，②

8x+3x=1﹣6+4，③

11x=﹣1，④

x=﹣．⑤

老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時(shí)有一步做錯(cuò)了．請你指出他錯(cuò)在第　 　步（填編號），然后再細(xì)心地解下面的方程，相信你一定能做對．

（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；

（2） .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個(gè)大小完全一樣長方形OABC和EFGH重合著放在一起，邊OA、EF在數(shù)軸上， O為數(shù)軸原點(diǎn)（如圖1），長方形OABC的邊長OA的長為6個(gè)坐標(biāo)單位．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為_____．

（2）將長方形EFGH沿?cái)?shù)軸所在直線水平移動．

①若移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的一半時(shí)，則移動后點(diǎn)F在數(shù)軸上表示的數(shù)為_____．

②若長方形EFGH向左水平移動后，D為線段AF的中點(diǎn)，求當(dāng)長方形EFGH移動距離x為何值時(shí)，D、E兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)時(shí)互為相反數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM.

(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度數(shù)；

(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鹿山廣場元旦期間搞促銷活動，如圖．

（1）小哲在促銷活動時(shí)兩次購物分別用了135元和481元．

①若小哲購物時(shí)沒有促銷活動，則他共需付多少錢？

②若你需購這些同樣的物品，請問還有更便宜的購物方案嗎？若有，請說出購物方案，并算出共需付多少錢；若沒有，則說明理由．

（2）若小明購了原價(jià)為a元的物品，小紅購了原價(jià)為b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的錢反而比小紅多．

①你列舉一對a，b的值；

②求符合條件的整數(shù)a，b共有幾對？（直接答案即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)；

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）通過計(jì)算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點(diǎn)C；

（3）對于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m（m≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍，（不必寫過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司的某種產(chǎn)品由一家商店代銷，雙方協(xié)議不論這種產(chǎn)品的銷售情況如何，該公司每月都要付給商店a元代銷費(fèi)，同時(shí)商店每銷售一件產(chǎn)品有b元提成．該商店一月份銷售了m件，二月份銷售了n件．

（1）用代數(shù)式表示這兩個(gè)月公司應(yīng)付給商店的代銷總金額；

（2）假設(shè)代銷費(fèi)為每月200元，每件產(chǎn)品的提成為2元，該商店一月份銷售了200件，二月份銷售了260件，求該商店這兩個(gè)月銷售此種產(chǎn)品的收益．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)..，完成系列問題：

（1）將點(diǎn)向右移動六個(gè)單位長度到點(diǎn)，在數(shù)軸上表示出點(diǎn).

（2）在數(shù)軸上找到點(diǎn)，使點(diǎn)到.兩點(diǎn)的距離相等.并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)表示的數(shù).

（3）在數(shù)軸上有一點(diǎn)，滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)到點(diǎn)的距離和是，則點(diǎn)表示的數(shù)是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；

方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x（）．

（1）若該客戶按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？若該客戶按方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？

（2）若，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算；

（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費(fèi)用．

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同步練習(xí)冊答案