【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線且AD=4，是AD上的動點(diǎn)，是AC邊上的動點(diǎn)，則的最小值是（ ）.

A. 6 B. 4 C. D. 不存在最小值

【答案】C

【解析】

由已知條件可知，點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于AD對稱，由此可知，CF+EF=BF+EF，因此當(dāng)點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)在同一直線上，且BE⊥AC時，CF+EF的值最小，計算出此時BE的長度即可.

如下圖，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，

∵AB=AC=5，AD是BC邊上的中線，

∴AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于AD對稱，

∴CF+EF=BF+EF，

∴當(dāng)點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)在同一直線上，且BE⊥AC時，CF+EF的值最小，

∵BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴S△ABC=AC·BE=AD·BC，即，

解得：BE=，

∴CF+EF的最小值為：.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若AB=6，求菱形的面積．

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【題目】下列命題中正確的有（ ）個.

①＝a；②同位角相等；③過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；④一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0和1；⑤經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冰封超市購進(jìn)一批運(yùn)動服，按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，為了讓利于民，增加銷量，超市決定打八折出售，這時每套運(yùn)動服的售價為140元.

（1）求每套運(yùn)動服的進(jìn)價？

（2）超市賣出一半后，正好趕上雙十一促銷，商店決定將剩下的運(yùn)動服每3套400元的價格出售，很快銷售一空，這批運(yùn)動服超市共獲利14000元，求該超市共購進(jìn)多少套運(yùn)動服？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時氣球的高度CD為120米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店從機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售，若甲種零件每件的進(jìn)價是乙種零件每件進(jìn)價的，用1600元單獨(dú)購進(jìn)一種零件時，購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比乙種零件的數(shù)量多4件.

（1）求每件甲種零件和每件乙種零件的進(jìn)價分別為多少元?

（2）若該商店計劃購進(jìn)甲、乙兩種零件共110件，準(zhǔn)備將零件批發(fā)給零售商. 甲種零件的批發(fā)價是每件100元，乙種零件的批發(fā)價是每件130元，該商店計劃將這批產(chǎn)品全部售出從零售商處獲利不低于3000元，那么該商店最多購進(jìn)多少件甲種零件?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，，動點(diǎn)在軸的上方，且滿足.

（1）若點(diǎn)在這個反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接、，求的最小值；

（3）若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四邊滿足長度的眾數(shù)為5，平均數(shù)為 ，上、下底之比為1：2，則BD= ．

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