【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為,以為直徑作D.下列結(jié)論:①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3;②⊙D的面積為16π;③拋物線上存在點(diǎn)E,使四邊形ACED為平行四邊形;④直線CM與⊙D相切.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
①根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo),由拋物線的對(duì)稱性即可判定;②求得⊙D的直徑AB的長,得出其半徑,由圓的面積公式即可判定,③過點(diǎn)C作CE∥AB,交拋物線于E,如果CE=AD,則根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定;④求得直線CM、直線CD的解析式通過它們的斜率進(jìn)行判定.
∵在y=(x+2)(x-8)中,當(dāng)y=0時(shí),x=-2或x=8,
∴點(diǎn)A(-2,0)、B(8,0),
∴拋物線的對(duì)稱軸為x==3,故①正確;
∵⊙D的直徑為8-(-2)=10,即半徑為5,
∴⊙D的面積為25π,故②錯(cuò)誤;
在y=(x+2)(x-8)=x2-x-4中,當(dāng)x=0時(shí)y=-4,
∴點(diǎn)C(0,-4),
當(dāng)y=-4時(shí),x2-x-4=-4,
解得:x1=0、x2=6,
所以點(diǎn)E(6,-4),
則CE=6,
∵AD=3-(-2)=5,
∴AD≠CE,
∴四邊形ACED不是平行四邊形,故③錯(cuò)誤;
∵y=x2-x-4=(x-3)2-,
∴點(diǎn)M(3,-),
設(shè)直線CM解析式為y=kx+b,
將點(diǎn)C(0,-4)、M(3,-)代入,
得:,
解得:,
所以直線CM解析式為y=-x-4;
設(shè)直線CD解析式為y=mx+n,
將點(diǎn)C(0,-4)、D(3,0)代入,得:,
解得:,
所以直線CD解析式為y=x-4,
由-×=-1知CM⊥CD于點(diǎn)C,
∴直線CM與⊙D相切,故④正確;
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PB切⊙O于點(diǎn)B,PO交⊙O于點(diǎn)E,延長PO交⊙O于點(diǎn)A,連結(jié)AB,⊙O的半徑OD⊥AB于點(diǎn)C,BP=6,∠P=30°,則CD的長度是( 。
A. B. C. D. 2
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【題目】為了“還城市一片藍(lán)天”,市政府決定大力發(fā)展公共交通,鼓勵(lì)市民乘公交車或地鐵出行.設(shè)每天公交車和地鐵的運(yùn)營收入為y百萬元,客流量為x百萬人,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在左圖中對(duì)應(yīng)的射線上.其中,運(yùn)營收入=票價(jià)收入﹣運(yùn)營成本.交通部門經(jīng)過調(diào)研,采取了如圖所示的調(diào)整方案.
(1)在左圖中,代表公交車運(yùn)營情況的(x,y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在射線 上,公交車的日運(yùn)營成本是 百萬元,當(dāng)客流量x滿足 時(shí),公交車的運(yùn)營收入超過4百萬元;
(2)求調(diào)整后地鐵每天的運(yùn)營收入和客流量之間的函數(shù)關(guān)系,不要求寫自變量的取值范圍.
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,﹣2).
(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,寫出使得y1≤y2成立的自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,直線與相交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).下列說法錯(cuò)誤的是( ).
A.B.
C.D.直線的函數(shù)表達(dá)式為
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【題目】(多選)在同一條道路上,甲車從地到地,乙車從地到地,兩車同時(shí)出發(fā),乙車先到達(dá)目的地,圖中的折線段表示甲,乙兩車之間的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系,下列說法正確的是( )
A.甲乙兩車出發(fā)2小時(shí)后相遇
B.甲車速度是40千米/小時(shí)
C.相遇時(shí)乙車距離地100千米
D.乙車到地比甲車到地早小時(shí)
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【題目】如圖,等邊△中,于,,點(diǎn)、分別為、上的兩個(gè)定點(diǎn)且,在上有一動(dòng)點(diǎn)使最短,則的最小值為_____.
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