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如圖,在中,所對的圓心角為,已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐標系.
(1)求圓心的坐標;
(2)求經(jīng)過三點的拋物線的解析式;
(3)點是弦所對的優(yōu)弧上一動點,求四邊形的最大面積;
(4)在(2)中的拋物線上是否存在一點,使和相似?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計算器,甲品牌計算器有三種不同的型號,乙品牌計算器有兩種不同的型號,新華中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的計算器中各選購一種型號的計算器.
(1)寫出所有的選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示);
(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同,那么型號計算器被選中的概率是多少?
(3)現(xiàn)知新華中學(xué)購買甲、乙兩種品牌計算器共40個(價格如圖所示),恰好用了1000元人民幣,其中甲品牌計算器為型號計算器,求購買的型號計算器有多少個?
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如圖,為正方形邊的中點,是延長線上的一點,,且交的平分線于.
(1)求證:;
(2)若將上述條件中的“為邊的中點”改為“為邊上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論“”成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,說明理由.
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一架長5米的梯子,斜立在一豎直的墻上,這時梯子底端距墻底3米.如果梯子的頂端沿墻下滑1米,梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1米嗎?用所學(xué)知識,論證你的結(jié)論.
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為節(jié)約用電,某學(xué)校在本學(xué)期初制定了詳細的用電計劃.如果實際每天比計劃多用2度電,那么本學(xué)期的用電量將會超過2990度;如果實際每天比計劃節(jié)約2度電,那么本學(xué)期的用電量將不超過2600度.若本學(xué)期的在校時間按130天計算,那么學(xué)校原計劃每天用電量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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