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如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,
連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
1.(1)求證:△ADF∽△DEC
2.(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長.
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(本小題滿分8分)要在寬為28m的南濱路的路邊安裝路燈。路燈的燈臂長AC為3m,且與燈柱AB成120°的夾角(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CD與燈臂AC垂直。當燈罩的軸線通過公路路面的中線時,照明效果最理想。問:應(yīng)設(shè)計多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果?(精確到0.01m,)
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工藝商場按標價銷售某種工藝品時,每件可獲利45元;按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.
1.(1)(4分)該工藝品每件的進價、標價分別是多少元?
2.(2)(6分)若每件工藝品按(1)中求得的進價進貨,標價售出,工藝商場每天可售出該工藝品100件.若每件工藝品降價1元,則每天可多售出該工藝品4件.問每件工藝品降價多少元出售,每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?
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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 3,AB = 5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回;點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點E.點P、Q同時出發(fā),當點Q到達點B時停止運動,點P也隨之停止.設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t>0)。
1.(1)(2分) 當t = 2時,AP = ,點Q到AC的距離是 ;
2.(2)(2+2分)在點P從C向A運動的過程中,求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;并求出S的最大值。
3.(3)(4分)在點E從B向C運動的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,求t的值.若不能,請說明理由;
4.(4)(2分)當DE經(jīng)過點C 時,請求出t的值.
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