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(本小題滿分9分)已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過AC邊上的點D作DG∥BC,交AB于點G,在GD的延長線上取點E,使DE=DC,連接AE、BD.
(1)求證:△AGE≌△DAB;
(2)過點E作EF∥DB,交BC于點F,連AF,求∠AFE的度數(shù).
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(本小題滿分9分)在一個不透明的箱子中裝有三個大小相同、材質(zhì)相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3.現(xiàn)從中隨機地摸出一個小球,把該球上所標(biāo)注的數(shù)字記為x后,放回原箱子;再從箱子中又隨機地摸出一個小球,把該球上所標(biāo)注的數(shù)字記為y.以先后記下的兩個數(shù)字(x,y)作為點M的坐標(biāo).
(1)求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,試求點M落在以坐標(biāo)原點為圓心,以為半徑的圓的內(nèi)部的概率.
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(本小題滿分11分)已知:如圖,直線MN交⊙O于A、B兩點,AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于點D,過點D作DE⊥MN于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠ADE=30°,⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號)
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(本小題滿分15分)如圖1,拋物線經(jīng)過點A和點B.已知點A的坐標(biāo)是(2,4),點B的橫坐標(biāo)是-2.
(1)求的值及點B的坐標(biāo);
(2)設(shè)點D為線段AB上的一個動點,過D作x軸的垂線,垂足為點H.在DH的右側(cè)作等邊△DHG. 將過拋物線頂點M的直線記為,設(shè)與x軸交于點N.
① 如圖1,當(dāng)動點D的坐標(biāo)為(1,2)時,若直線過△DHG的頂點G.求此時點N的橫坐標(biāo)是多少?
② 若直線與△DHG的邊DG相交,試求點N橫坐標(biāo)的取值范圍.
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