科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（16）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），以O(shè)C為直徑的半圓M與半圓O交于點(diǎn)D，∠DCB的平分線與半圓M交于點(diǎn)E．

（1）求證：CD是半圓O的切線（圖1）；
（2）作EF⊥AB于點(diǎn)F（圖2），猜想EF與已有的哪條線段的一半相等，并加以證明；
（3）在上述條件下，過點(diǎn)E作CB的平行線交CD于點(diǎn)N，當(dāng)NA與半圓O相切時(shí)（圖3），求∠EOC的正切值．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（16）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B分別是切點(diǎn)，點(diǎn)C是上任意一點(diǎn)，連接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度數(shù)．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（16）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，且BC=3，Ac=4．
（1）求半徑OC的長(zhǎng)；
（2）在切線EF上找一點(diǎn)M，使得以B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△ACO相似．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（16）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖（1），AB是⊙O的直徑，射線AT⊥AB，點(diǎn)P是射線AT上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A不重合），PC與⊙O相切于C，過C作CE⊥AB于E，連接BC并延長(zhǎng)BC交AT于點(diǎn)D，連接PB交CE于F．
（1）請(qǐng)你寫出PA、PD之間的關(guān)系式，并說明理由；
（2）請(qǐng)你找出圖中有哪些三角形的面積被PB分成兩等分，并加以證明；
（3）設(shè)過A、C、D三點(diǎn)的圓的半徑是R，當(dāng)CF=R時(shí)，求∠APC的度數(shù)，并在圖（2）中作出點(diǎn)P．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（19）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（19）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是一條弦，連接OC并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使PC=BC，∠BOC=60°．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為1，且AB、PB的長(zhǎng)是方程x²+bx+c=0的兩根，求b、c的值．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（19）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，∠A=30°，延長(zhǎng)OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等邊三角形？說明理由；
（2）求證：DC是⊙O的切線．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（19）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)．求證：GE是⊙O的切線．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（19）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過D、B、C三點(diǎn)，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長(zhǎng)．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（19）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

已知如圖所示，△ABC中∠A=∠B=30°，CD是△ABC的角平分線，以C為圓心，CD為半徑畫圓，交CA所在直線于E、F兩點(diǎn)，連接DE、DF．
（1）求證：直線AB是⊙C的切線．
（2）若AC=10cm，求DF的長(zhǎng)．