科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（48）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+x+6，與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于C點．
（1）求△ABC的面積；
（2）已知E點（0，-3），在第一象限的拋物線上取點D，連接DE，使DE被x軸平分，試判定四邊形ACDE的形狀，并證明你的結論．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過如圖所示的三個點．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）平行于x軸的直線l的解析式為y=，拋物線與x軸交于A、B兩點，在拋物線的對稱軸上找點P，使BP的長等于直線l與x軸間的距離．求點P的坐標．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點P是BC邊上不與點B、C重合的任意一點，連接AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q，設BP的長為xcm，CQ的長為ycm．
（1）點P在BC上運動的過程中y的最大值為______cm；
（2）當y=cm時，求x的值為______

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如圖，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖2），直到C點與N點重合為止．設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm²．求y與x之間的函數(shù)關系式．

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為了參加市科技節(jié)展覽，同學們制造了一個截面為拋物線形的隧道模型，用了三種正方形的鋼筋支架．在畫設計圖時，如果在直角坐標系中，拋物線的函數(shù)解析式為y=-x²+c，正方形ABCD的邊長和正方形EFGH的邊長之比為5：1，求：
（1）拋物線解析式中常數(shù)c的值；
（2）正方形MNPQ的邊長．

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如圖所示，在平面直角坐標系中，過坐標原點O的圓M分別交x軸、y軸于點A（6，0）、B（0，-8）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若有一條拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過M點，頂點C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線與x軸交于D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）兩點，且x₁＜x₂，在拋物線上是否存在點P，使△PDE的面積是△ABC面積的？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

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已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A、C，點B是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求拋物線的解析式及B的坐標；
（2）設點P是直線AC上一點，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求點P的坐標；
（3）直線y=x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點，問：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（51）：6.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知平面直角坐標系xOy中，點A在拋物線y=x²+上，過A作AB⊥x軸于點B，AD⊥y軸于點D，將矩形ABOD沿對角線BD折疊后得A的對應點為A′，重疊部分（陰影）為△BDC．
（1）求證：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A點的坐標是（1，m），求△BDC的面積；
（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點A′是否落在已知的拋物線上？請說明理由．