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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，
（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，若等邊△ABC的邊長為8，求AF，F(xiàn)H的長．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD的邊長為1．∠EAF=∠ADC=60°，∠EAF的兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F．當(dāng)∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點(diǎn)O即為△AEF的外心；
（2）記△AEF的外心為點(diǎn)P．
①如圖2．求證：△AEF為等邊三角形；
②猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，當(dāng)MN⊥AD于M時(shí)，

的值為______．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平移直線y=-x，平移后的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B

（1）當(dāng)直線AB與反比例函數(shù)

（x＞0）圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)P時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠BQC=45°？如果存在，請求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）平移直線AB，平移后與反比例函數(shù)