科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（31）：25.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

6月以來，我省普降大雨，時有山體滑坡災害發(fā)生．北峰小學教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF∥BC，斜坡AB長30米，坡角ABC=65°．為了防止滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過45°時，可以確保山體不滑坡．
（1）求坡頂與地面的距離AD等于多少米？（精確到0.1米）
（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳B不動，坡頂A沿AF削進到E點處，求AE至少是多少米？（精確到0.1米）

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（31）：25.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

瀘杭甬高速公路拓寬寧波段工程進入全面施工階段，在現(xiàn)有雙向四車道的高速公路兩側經(jīng)加寬形成雙向八車道．如圖，路基原橫斷面為等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度為i₁，在其一側加寬DF=7.75米，點E、F分別在BC、AD的延長線上，斜坡FE的坡度為i₂（i₁＜i₂）．設路基的高DM=h米，拓寬后橫斷面一側增加的四邊形DCEF的面積為s米²．
（1）已知i₂=1：1.7，h=3米，求ME的長．
（2）不同路段的i₁，i₂，h是不同的，請你設計一個求面積S的公式（用含i₁，i₂的代數(shù)式表示）．（通常把坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡度．坡度常用字母i表示，即i=，通常寫成1：m的形式）．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（31）：25.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

隨著社會的發(fā)展，人們對防洪的意識越來越強，今年為了提前做好防洪準備工作，某市正在長江邊某處常出現(xiàn)險情的河段修建一防洪大壩，其橫斷面為梯形ABCD，如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算壩底CD的寬度（結果保留根號）．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（31）：25.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，一棟舊樓房由于防火設施較差，需要在側面墻外修建簡易外部樓梯，由地面到二樓，再由二樓到三樓，共兩段（圖2中AB、BC兩段），其中BB′=3.2m，BC′=4.3m．結合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和（結果保留到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin30°=0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（31）：25.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=6米，壩高3.2米，為了提高水壩的攔水能力，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來的i=1：2變成i′=1：2.5（有關數(shù)據(jù)在圖上已注明），求加高后的壩底HD的長為多少？

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（31）：25.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

同學們對公園的滑梯很熟悉吧！如圖是某公園前新增設的一臺滑梯，該滑梯高度AC=2m，滑梯著地點B與梯架之間的距離BC=4m．
（1）求滑梯AB的長（精確到0.1m）；
（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（∠ABC）不超過45°屬于安全范圍．請通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否符合要求？

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（31）：25.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖，從帳篷豎直的支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，∠ACB=35°，求帳篷支撐竿AB的高（精確到0.1米）．
（備選數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（31）：25.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖：學校旗桿附近有一斜坡．小明準備測量學校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時小明測得水平地面上的影長BC=20米，斜坡坡面上的影長CD=8米，太陽光線AD與水平地面成26°角，斜坡CD與水平地面BC成30°的角，求旗桿AB的高度（精確到1米）．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（31）：25.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖，甲樓在乙樓的南面，它們的設計高度是若干層，每層高均為3米，冬天太陽光與水平面的夾角為30°．
（1）若要求甲樓和乙樓的設計高度為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，則建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米？（保留根號）
（2）由于受空間的限制，兩樓距離BD=21米，仍按上述要求使冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，則設計甲樓時，最高應建幾層？

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（31）：25.3 解直角三角形及其應用（解析版） 題型：解答題

如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）