若⊙A和⊙B相切，它們的半徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為

　   　cm．

無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為

　   　．

把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時，點O運動到了點O₁處（即點B處），點C運動到了點C₁處，點B運動到了點B₁處，又將正方形紙片AO₁C₁B₁繞B₁點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為　   　，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為　   　．

（1）

（2）先化簡，再求值：，其中．

為了了解中學生參加體育活動的情況，某校對部分學生進行了調(diào)查，其中一個問題是：“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”共有4個選項：

A．1.5小時以上      B．1～1.5小時        C．0.5小時          D．0.5小時以下

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查活動采取了　   　調(diào)查方式．

（2）計算本次調(diào)查的學生人數(shù)和圖（2）選項C的圓心角度數(shù)．

（3）請根據(jù)圖（1）中選項B的部分補充完整．

（4）若該校有3000名學生，你估計該�？赡苡卸嗌倜麑W生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下．

在Rt△ACB中，∠C=90°，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交與點D，E，且∠CBD=∠A．

（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）若AD：AO=6：5，BC=3，求BD的長．

閱讀材料：

關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值．

例：

=

=

=

=

==

根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當?shù)墓�式解答下面問題

（1）計算：sin15°；

（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)）

為了抓住2013年涼都消夏文化節(jié)的商機，某商場決定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元．

（1）購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元？

（2）該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖（1）：若點A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下：

作點B關(guān)于直線m的對稱點B′，連接AB′，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．

如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：

作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為　   　．

（2）實踐運用

如圖（3）：已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點B是的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為　   　．

（3）拓展延伸

如圖（4）：點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，分別在邊AB、BC上作出點M，點N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．

已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，若以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．

（1）求經(jīng)過點O，C，A三點的拋物線的解析式．

（2）求拋物線的對稱軸與線段OB交點D的坐標．

（3）線段OB與拋物線交與點E，點P為線段OE上一動點（點P不與點O，點E重合），過P點作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：在線段OE上是否存在這樣的點P，使得PD=CM？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．