上數(shù)學(xué)課時，陳老師讓同學(xué)們解一道關(guān)于x、y的方程組并請小方和小龍兩位同學(xué)到黑板上板演．可是小方同學(xué)看錯了方程(1)中的a，得到方程組的解為小龍同學(xué)看錯了方程(2)中的b，得到方程組的解為你能按正確的a、b值求出方程組的解嗎？請試一試．

下列是按一定的規(guī)律排列的方程組和它的解的解集的對應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左向右依次記作方程組1，方程組2，方程組3，…，方程組n．

(1)將方程組1的解填入圖中；

(2)請依據(jù)方程組和它的解的變化規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中(注意：1－n²＝(1＋n)(1－n)；

(3)若方程組的解是求m的值，并判斷該方程組是否符合題中的規(guī)律．

下表反映了按一定規(guī)律排列的方程組和它們的解的對應(yīng)關(guān)系：

(1)寫出方程組1的求解過程；

(2)請依據(jù)方程組和它們的解的變化規(guī)律，直接寫出方程組n和它的解．(n為正整數(shù))

張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：

(1)請你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n＞1)的代數(shù)式表示a，b，c．

(2)猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？請證明你的猜想．

在△ABC中，a＝m²＋n²，b＝m²－n²，c＝2mn，且m＞n＞0，

(1)你能判斷△ABC的最長邊嗎？請說明理由；

(2)△ABC是什么三角形，請通過計算的方法說明．

如圖，是用硬紙板做成的兩種直角三角形各有若干個，圖①中兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c；圖②中兩直角邊長為C．請你動腦，將它們拼成能夠證明勾股定理的圖形．

(1)請你畫出一種圖形，并驗證勾股定理．

(2)你非常聰明，能再拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的圖形(無需證明)．

在教材中，我們通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用四個完全相同的直角三角形拼圖的方式驗證了勾股定理的正確性．

問題1：以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，探究與S的關(guān)系(圖1)．

問題2：以直角三角形的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，探究與S的關(guān)系(圖2)．

問題3：以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，探究與S的關(guān)系(圖3)．

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一個圓心角為45°，半徑長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直線CE、CF分別與直線AB交于點(diǎn)M、N．

(1)如圖①，當(dāng)AM＝BN時，將△ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在弧EF的中點(diǎn)P處，再將△BCN沿CN折疊，點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)P處，此時，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形狀是________等腰直角三角形．線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系是________MN)；

(2)如圖②，當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是________AM²＋BN²＝MN²．試證明你的猜想；

(3)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖③的位置時，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是________AM²＋BN²＝MN²．(不要求證明)

如圖，EF是正方形兩對邊中點(diǎn)的連線段，將∠A沿DK折疊，使它的頂點(diǎn)A落在EF上的G點(diǎn)，求∠DKG的度數(shù)．

你知道嗎？我們賴以生存的美麗的地球是一個近似于圓形的球體，它的半徑長約1.496×10⁸千米．如果讓你做一次旅行，沿著軌道乘飛船飛20天走完等于地球半徑長的路程．請你計算一下，平均每天要飛行多少千米呢？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)．