如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，∠ABC≠∠ADC，∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB的平分線兩兩相交于E、F、G、H．

求證：四邊形EFGH為等腰梯形．

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD＝BC，對角線AC、BD交于O，∠AOB＝，且E、F分別是OD、OA的中點，M是BC的中點，求證：△EFM是等邊三角形．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別為AB、AC的中點，BD與EF相交于G．

求證：GF＝(BC－AD)．

如圖所示，△ABC，AB＝AC，BD、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，求證：四邊形EBCD為等腰梯形．

已知：如圖所示，在ABCD中，AD＝2AB，M、N分別是AD、BC的中點，AN與BM相交于P，CM與DN相交于Q．

求證：四邊形PNQM為矩形．

如圖，在ABCD中，E、F分別為AD、BC上的點，∠ABE＝∠CDF，DM⊥BE于M，BN⊥DF于N，求證：四邊形DMBN是矩形．

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點作l₁∥l₂，作BM⊥l₁于M，DN⊥l₁于N，直線MB、ND分別交l₂于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．

已知：如圖，EG、FH過正方形ABCD的對角線交點O，EG⊥FH．求證：四邊形EFGH是正方形．

如圖，過ABCD對角線的交點O作兩條互相垂直的直線EF、CH，分別與ABCD的四條邊交于E、F和G、H，求證：EGFH為菱形．

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC，BD是對角線，∠ABC＝．

求證：AB²＝AC·BD．