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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，點E、F分別在AB、AC的延長線上．EF交⊙O于點M、N，交AD于點H，H是OD的中點，*=，EH-HF=2．設(shè)∠ACB=a ，tana =，EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩個實數(shù)根．

(1)求EH和HF的長；

(2)求BC的長．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D．延長DA交△ABC的外接圓于點F．

(1)求證：FB=FC；

(2)若FA=2，AD=4，求FB的長．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于點A，直線BD切⊙O1于點B，交⊙O2于點D、C，直線DA交⊙O1于點E．

求證：(1)∠BAC=∠AEB+∠D；

(2)AB2=AC·AE．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知⊙O的半徑為R，直徑AB⊥直徑CD，以B為圓心，以BD為半徑作⊙B交AB于E，交AB的延長線于F，連結(jié)DB并延長交⊙B于M，連結(jié)MA交⊙O于N，交CD于H，交⊙B于G．

(1)求圖中陰影部分的面積S；

(2)求證：HA·HN=HG·HM．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知⊙O和⊙O上的一點A(如圖)．

(1)作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；

(2)在(1)題的作圖中，如果點E在上，求證：DE是⊙O內(nèi)接正十二邊形的一邊．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知AB是⊙O的直徑，以點B為圓心的圓交于OB于C，交⊙O于點E、F，交AB的延長線于點D．連結(jié)EC并延長交⊙O于G．

(1)求證：AE是⊙B的切線；

(2)求證：EG平分∠AEF；

(3)若點M為AO上一點，且GM∥BE，求證：GM等于⊙O的半徑．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知以直線x=1為對稱軸的拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，且經(jīng)過點(4，)和(0，-)．點P(x，y)在拋物線的頂點M的右側(cè)的半支上(包括頂點M)，在x軸上有一點C使△OPC是等腰三角形，且OP=PC．

(1)若∠OPC是直角，求點P的坐標；

(2)當點P移動時，過點C作x軸的垂線，交直線AM于點Q，設(shè)△AQC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，這是某防空部隊進行射擊訓(xùn)練時在平面直角坐標系中的示意圖，在地面O、A兩個觀測點測得空中固定目標C的仰角分別為a 和b ，OA=1千米，tana =，tanb =，位于O點正上方千米D處的直升飛機向目標C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運行達到距地面最大高度3千米時，相應(yīng)的水平距離為4千米．

(1)若導(dǎo)彈運行的軌道為一拋物線，求拋物線的解析式；

(2)說明按(1)中軌道運行的導(dǎo)彈能否擊中目標C的理由．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

去年冬季我國內(nèi)蒙部分牧區(qū)遭受嚴重雪災(zāi)，空軍某部奉命趕往災(zāi)區(qū)空投救災(zāi)物資．已知空投物資離開飛機后在空中沿拋物線降落，拋物線的頂點在機艙艙口A處，如圖．

(1)如果空投物資離開A處后下落到C處的垂直高度AB=160米時，它到A處的水平距離BC=200米，那么要使飛機在垂直高度AO=1千米的高空進行空投，物資恰好準確落在居民點P處，飛機到P處的水平距離OP應(yīng)為多少米?

(2)如果根據(jù)空投時的實際風力及風向測算，當空投物質(zhì)離開A處的垂直距離為160米時，它到A處的水平距離將增加至400米．要使飛機仍在(1)中O點的正上方進行空投，且使空投物資準確落在P處，那么飛機空投時離開地面的高度應(yīng)調(diào)整為多少米?

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm．點P從點A出發(fā)，沿AB邊向B以1 cm／s的速度移動．同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2 cm／s的速度移動．如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，請回答下列問題：

(1)運動開始后第幾秒時，S△PBQ=8 cm2？

(2)設(shè)運動開始后第t秒時，S五邊形APQCD=S cm2，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)t為何值時，S最小?求出S的最小值．

 

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