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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上．EF交⊙O于點(diǎn)M、N，交AD于點(diǎn)H，H是OD的中點(diǎn)，*=，EH-HF=2．設(shè)∠ACB=a ，tana =，EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)求EH和HF的長(zhǎng)；

(2)求BC的長(zhǎng)．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F．

(1)求證：FB=FC；

(2)若FA=2，AD=4，求FB的長(zhǎng)．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，直線BD切⊙O1于點(diǎn)B，交⊙O2于點(diǎn)D、C，直線DA交⊙O1于點(diǎn)E．

求證：(1)∠BAC=∠AEB+∠D；

(2)AB2=AC·AE．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知⊙O的半徑為R，直徑AB⊥直徑CD，以B為圓心，以BD為半徑作⊙B交AB于E，交AB的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交⊙B于M，連結(jié)MA交⊙O于N，交CD于H，交⊙B于G．

(1)求圖中陰影部分的面積S；

(2)求證：HA·HN=HG·HM．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A(如圖)．

(1)作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；

(2)在(1)題的作圖中，如果點(diǎn)E在上，求證：DE是⊙O內(nèi)接正十二邊形的一邊．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知AB是⊙O的直徑，以點(diǎn)B為圓心的圓交于OB于C，交⊙O于點(diǎn)E、F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連結(jié)EC并延長(zhǎng)交⊙O于G．

(1)求證：AE是⊙B的切線；

(2)求證：EG平分∠AEF；

(3)若點(diǎn)M為AO上一點(diǎn)，且GM∥BE，求證：GM等于⊙O的半徑．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，)和(0，-)．點(diǎn)P(x，y)在拋物線的頂點(diǎn)M的右側(cè)的半支上(包括頂點(diǎn)M)，在x軸上有一點(diǎn)C使△OPC是等腰三角形，且OP=PC．

(1)若∠OPC是直角，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AM于點(diǎn)Q，設(shè)△AQC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，這是某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為a 和b ，OA=1千米，tana =，tanb =，位于O點(diǎn)正上方千米D處的直升飛機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距地面最大高度3千米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為4千米．

(1)若導(dǎo)彈運(yùn)行的軌道為一拋物線，求拋物線的解析式；

(2)說(shuō)明按(1)中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由．

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

去年冬季我國(guó)內(nèi)蒙部分牧區(qū)遭受?chē)?yán)重雪災(zāi)，空軍某部奉命趕往災(zāi)區(qū)空投救災(zāi)物資．已知空投物資離開(kāi)飛機(jī)后在空中沿拋物線降落，拋物線的頂點(diǎn)在機(jī)艙艙口A處，如圖．

(1)如果空投物資離開(kāi)A處后下落到C處的垂直高度AB=160米時(shí)，它到A處的水平距離BC=200米，那么要使飛機(jī)在垂直高度AO=1千米的高空進(jìn)行空投，物資恰好準(zhǔn)確落在居民點(diǎn)P處，飛機(jī)到P處的水平距離OP應(yīng)為多少米?

(2)如果根據(jù)空投時(shí)的實(shí)際風(fēng)力及風(fēng)向測(cè)算，當(dāng)空投物質(zhì)離開(kāi)A處的垂直距離為160米時(shí)，它到A處的水平距離將增加至400米．要使飛機(jī)仍在(1)中O點(diǎn)的正上方進(jìn)行空投，且使空投物資準(zhǔn)確落在P處，那么飛機(jī)空投時(shí)離開(kāi)地面的高度應(yīng)調(diào)整為多少米?

 

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向B以1 cm／s的速度移動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm／s的速度移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí)，S△PBQ=8 cm2？

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，S五邊形APQCD=S cm2，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)t為何值時(shí)，S最小?求出S的最小值．

 

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