如圖，在△ABC中，AB＝BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作□APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知∠ABC＝∠AEP＝α(0°＜α＜90°)．

(1)求證：∠EAP＝∠EPA；

(2)□APCD是否為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將∠AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌�，得到∠MEN(點(diǎn)M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn))．猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．

(1)請(qǐng)完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連結(jié)AD、CD．

(2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上完成下列各小題：

①寫(xiě)出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：C________、D________；

②⊙D的半徑＝________(結(jié)果保留根號(hào))；

③若E(7，0)，試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；

(2)圖(1)，拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求C₃的解析式；

(3)圖(2)，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C₁繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線

C₄．拋物線C₄的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如圖，直線l₁：y＝kx＋b平行于直線y＝x－1，且與直線l₂∶y＝mx＋相交于點(diǎn)P(－1，0)．

(1)求直線l₁、l₂的解析式；

(2)直線l₁與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l₂上的點(diǎn)B₁處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l₁上的點(diǎn)A₁處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l₂上的點(diǎn)B₂處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l₁上的點(diǎn)A₂處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，……

照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B₁，A₁，B₂，A₁，B₃，A₃，…，B_n，A_n，…

①求點(diǎn)B₁，B₂，A₁，A₂的坐標(biāo)；

②請(qǐng)你通過(guò)歸納得出點(diǎn)A_n、B_n的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A_n處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)．

已知：拋物線y＝(k－1)x²＋2kx＋k－2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x＝kx－1的解是負(fù)數(shù)時(shí)，求拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上，試求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把△PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)CP的長(zhǎng)度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．

(1)求∠CQP的度數(shù)；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的AB邊上？

(3)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？

如圖，P為正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，A(0，3)，B(1，0)，直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．求：

(1)C的坐標(biāo)為________；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△ANO與△DMR相似？

(3)△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值及S的最大值．

已知一個(gè)三角形紙片ABC，BC邊的長(zhǎng)為12，BC邊上的高為8，∠B和∠C都為銳角，M為AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，在△AMN中，設(shè)MN的長(zhǎng)為x，MN上的高為h．

(1)請(qǐng)你用x的代數(shù)式表示h；

(2)將△AMN沿MN折疊，使△AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平面的點(diǎn)為A₁，△A₁MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，最大值為多少？