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【題目】一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球,其中紅球有x個,白球有2x個,其他均為黃球,現(xiàn)甲從布袋中隨機摸出一個球,若是紅球則甲同學獲勝,甲同學把摸出的球放回并攪勻,由乙同學隨機摸出一個球,若為黃球,則乙同學獲勝。
(1)當X=3時,誰獲勝的可能性大?
(2)當x為何值時,游戲對雙方是公平的?
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【題目】如圖,點A、B在反比例函數(shù) 的圖象上,且點A、B的橫坐標分別為a、2a(a>0),AC⊥x軸,垂足為C,且△AOC的面積為2,
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】圖①是一張∠AOB=45°的紙片折疊后的圖形,P、Q分別是邊OA、OB上的點,且OP=2cm.將∠AOB沿PQ折疊,點O落在紙片所在平面內的C處(點C在∠AOB的內部或一邊上).
(1)當PC∥QB時,OQ= cm.
(2)當折疊后重疊部分為等腰三角形時,畫出示意圖,寫出OQ的長.
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【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結論中不正確的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,則有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,則有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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【題目】甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是:3,4,5,6的4張牌做抽數(shù)學游戲.游戲規(guī)則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,然后,將所抽的牌放回,正面全部朝下、洗勻,再從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字,這樣就得到一個兩位數(shù).若這個兩位數(shù)小于45,則甲獲勝,否則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎?請運用概率知識說明理由.
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【題目】發(fā)現(xiàn)與探索
你能求 x 1x2019 x2018 x2017 x 1 的值嗎?
遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形手.先分別計算下列各式的值:
① x 1 x 1 x2 1 ;
② x 1x2 x 1 x3 1 ;
③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ;
由此我們可以得到:
x 1x2019 x2018 x2017 x 1 ; 請你利用上面的結論,完成下面兩題的計算:
(1)32019 32018 32017 3 1 ;
(2)250 249 248 2 .
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【題目】在下列解題過程的空白處填上適當?shù)膬热荩ㄍ评淼睦碛苫驍?shù)學表達式)
如圖,∠1+∠2=1800,∠3=∠4.
求證:EF∥GH.
證明:∵∠1+∠2=1800(已知),
∠AEG =∠1(對頂角相等)
∴ ,
∴AB∥CD( ),
∴∠AEG=∠ ( ),
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3+∠AEG=∠4+∠ ,(等式性質)
∴ ,
∴EF∥GH.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應點.
(1)請畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積.
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關系是 ;
(3)請在AB上找一點P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP.
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【題目】由于霧霾天氣持續(xù)籠罩某地區(qū),口罩市場出現(xiàn)熱賣.某商店用8000元購進甲、乙兩種口罩,銷售完后共獲利2800元,其進價和售價如下表:
甲種口罩 | 乙種口罩 | |
進價(元/袋) | 20 | 25 |
售價(元/袋) | 26 | 35 |
(1)求該商店購進甲、乙兩種口罩各多少袋?
(2)該商店第二次仍以原價購進甲、乙兩種口罩,購進乙種口罩袋數(shù)不變,而購進甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價出售,而乙種口罩讓利銷售.若兩種口罩銷售完畢,要使第二次銷售活動獲利不少于3680元,則乙種口罩最低售價為每袋多少元?
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【題目】一節(jié)數(shù)學課上,老師布置了一道課堂練習:“如圖,在△ABC中,∠B=∠C,求證:AB=AC“,小明發(fā)現(xiàn),他取BC的中點D,連接AD后,無法證明△ABD≌△ACD,故舉手提問老師,老師聽了他的困惑,告訴他只要再作兩條垂線段就可以證明了,你知道如何繼續(xù)證明嗎?請你寫下完整的證明過程.
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