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【題目】已知,點(diǎn) E 在正方形 ABCD 的 AB 邊上(不與點(diǎn) A,B 重合),BD 是對角線,延長 AB 到點(diǎn) F,使 BF=AE,過點(diǎn) E 作 BD 的垂線,垂足為 M,連接 AM,CF.
(1)求證:MB=ME;
(2)①用等式表示線段 AM 與 CF 的數(shù)量關(guān)系,并證明;
②用等式表示線段 AM,BM,DM 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】定義:至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”.
(1)請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱;
(2)如圖1,四邊形ABCD是“等對邊四邊形”,其中AB=CD,邊BA與CD的延長線交于點(diǎn)M,點(diǎn)E、F是對角線AC、BD的中點(diǎn),若∠M=60°,求證:EFAB;
(3)如圖2.在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,且滿足∠DBC=∠ECB∠A,線段CE、BD交于點(diǎn).
①求證:∠BDC=∠AEC;
②請?jiān)趫D中找到一個“等對邊四邊形”,并給出證明.
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【題目】如圖,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分別是BA、CD延長線上的點(diǎn),∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F,∠F的度數(shù)為( 。
A.120°B.135°C.150°D.不能確定
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【題目】已知矩形ABCD,把△BCD沿BD翻折,得△BDG,BG,AD所在的直線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形DEBF是菱形;
(2)若AB=8,AD=4,求四邊形BEDF的面積.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),C(0,a),D(b,a),其中a,b滿足關(guān)系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.
(1)a=___,b=___,△BCD的面積為______;
(2)如圖2,若AC⊥BC,點(diǎn)P線段OC上一點(diǎn),連接BP,延長BP交AC于點(diǎn)Q,當(dāng)∠CPQ=∠CQP時,求證:BP平分∠ABC;
(3)如圖3,若AC⊥BC,點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間一動點(diǎn),連接CE,CB始終平分∠ECF,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間運(yùn)動時,的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3a-5,a+1)
(1)若點(diǎn)A在y軸上,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)A到x軸的距離與到y軸的距離相等,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
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【題目】甲、乙兩名射擊選示在10次射擊訓(xùn)練中的成績統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示:
根據(jù)以上信息,請解答下面的問題;
選手 | A平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | a | 8 | 8 | c |
乙 | 7.5 | b | 6和9 | 2.65 |
(1)補(bǔ)全甲選手10次成績頻數(shù)分布圖.
(2)a= ,b= ,c= .
(3)教練根據(jù)兩名選手手的10次成績,決定選甲選手參加射擊比賽,教練的理由是什么?(至少從兩個不同角度說明理由).
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【題目】如圖,排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從D點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x﹣k)2+h.已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時,達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m,則下列判斷正確的是( )
A.球不會過網(wǎng)
B.球會過球網(wǎng)但不會出界
C.球會過球網(wǎng)并會出界
D.無法確定
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【題目】某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助,資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元,一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元,某校學(xué)生積極捐款,我校初中學(xué)生每個年級各自分別捐助的貧困中學(xué)生和小學(xué)生的人數(shù)情況如下表:
(1)求a,b的值.
(2)九年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用,求九年級學(xué)生可捐助的貧困生中、小學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,鉛球運(yùn)動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣ x2+ x+ ,則該運(yùn)動員此次擲鉛球的成績是( )
A.6m
B.12m
C.8m
D.10m
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