（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線(xiàn)，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE=∠CEF；

（變式思考）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其反向延長(zhǎng)線(xiàn)與BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？說(shuō)明理由；

（探究廷伸）如圖3，在△ABC中，在AB上存在一點(diǎn)D，使得∠ACD=∠B，角平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F．△ABC的外角∠BAG的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)MN與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M．試判斷∠M與∠CFE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（1）如圖①，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，且∠MBN=60°，試判斷四邊形DMBN是否為“等鄰邊四邊形”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12.5，點(diǎn)E在BC上，且BE=6，在矩形ABCD內(nèi)或邊上，確定一點(diǎn)P，使四邊形ABEP為最大面積的“等鄰邊四邊形”，若能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)求出最大面積；若不能實(shí)現(xiàn)，說(shuō)明理由．

方法1 ，

方法2 ；

（2）若a+b=7，ab=15，根據(jù)（1）的結(jié)論求a2+b2的值；

（3）如圖2，將邊長(zhǎng)為x和x+2的長(zhǎng)方形，分成邊長(zhǎng)為x的正方形和兩個(gè)寬為1的小長(zhǎng)方形，并將這三個(gè)圖形拼成圖3，這時(shí)只需要補(bǔ)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形便可以構(gòu)成一個(gè)大正方形．

①若一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是216，且長(zhǎng)比寬大6，求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬．

②把一個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形（m＞n）按上述操作，拼成一個(gè)在一角去掉一個(gè)小正方形的大正方形，則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為 ．

【題目】如圖,點(diǎn)在的邊上,過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn),如果,那么的度數(shù)為__________．

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：

①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX=　 　°；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線(xiàn)相交于點(diǎn)G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數(shù)．

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6），且與直線(xiàn)y=x+1相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（4，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若P是直線(xiàn)AB上方該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，求線(xiàn)段PE的最大值；

（3）在（2）的條件，設(shè)PC與AB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)線(xiàn)段PC與BE相互平分時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

(1)如圖①，若 DE//AB，則①∠ADE的度數(shù)是_______;

②當(dāng)∠DPE＝∠DEP時(shí)，∠AEF= _____度:當(dāng)∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;

(2)如圖②，若DE⊥AC，則是否存在這樣的α的值，使得△DPE中有兩個(gè)相等的角?若存在求出α的值;若不存在，說(shuō)明理由

（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；

（2）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖2），求證：△CAN為等腰直角三角形；

（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，試證明之；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）若輸入的x＝3，則輸出的結(jié)果為　 　；

（2）若開(kāi)始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為40，則滿(mǎn)足條件的x的不同值最多有　 　；

（3）規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了三次才輸出，求x的取值范圍．

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì)．

（1）結(jié)合問(wèn)題情境，函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x＞0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

①寫(xiě)出m的值；

②畫(huà)出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當(dāng)x=　 　時(shí)，y有最小值，y最小=　 　；

提示：在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．試用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值，解決問(wèn)題（2）

【解決問(wèn)題】

（2）直接寫(xiě)出“問(wèn)題情境”中問(wèn)題的結(jié)論．