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【題目】如圖,在直角三角形ABC中,
(1)過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D
(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若∠A=30°,AB=2,則△ABD的面積為 .
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【題目】如圖,直線l:y=-x+4與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點P(m,5)為直線l上一點.動點C從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向運動.設點C的運動時間為t秒.
(1)①m= ;
②當t= 時,△PBC的面積是1.
(2)請寫出點C在運動過程中,△PBC的面積S與t之間的函數關系式;
(3)點D、E分別是直線AB、x軸上的動點,當點C運動到線段QB的中點時(如右圖),△CDE周長的最小值是 .
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【題目】如圖,小明的爸爸在池邊開了一塊四邊形土地種蔬菜,爸爸讓小明計算一下土地的面積,以便計算產量.小明找了米尺和測角儀,測得AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,∠B=90°.
⑴若連接AC,試證明:△ACD是直角三角形;
⑵請你幫小明計算這塊土地的面積為___________.
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【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點,直線DE垂直平分BF,垂足為D.當△ACF是直角三角形時,線段BD的長為__________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,有一個等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上,且AO=1.將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O,…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形A2018OB2018,則點A2018的坐標為_____.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E、F分別是AB、AD上任意的點(不與端點重合),且AE=DF,連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H.給出如下幾個結論:
①∠ADE=∠DBF;②△DAE≌△BDG;③若AF=2DF,則BG=6GF;④CG與BD一定不垂直;⑤∠BGE=60°.其中正確的結論個數為( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=|x|-2的圖象特征進行了探究,探究過程如下:
⑴自變量x的取值范圍是全體實數,x與y的幾組對應值如下:
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 1 | m | -1 | -2 | n | 0 | 1 | 2 | … |
其中,m= ,n= .
⑵根據表中數據,在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出函數圖象;
⑶觀察函數圖象,寫出一條特征: .
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【題目】在運動會徑賽中,甲、乙同時起跑,剛跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起來繼續(xù)投入比賽,若他們所跑的路程y(m)與比賽時間x(s)的關系如圖,有下列說法:①他們進行的是800m比賽;②乙全程的平均速度為6.4m/s;③甲摔倒之前,乙的速度快;④甲再次投入比賽后的平均速度為7.5m/s;⑤甲再次投入比賽后在距離終點300米時追上了乙.其中正確的個數有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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