【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC=．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)D，連接BD使得△ABD與△ABC相似(不包括全等)，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【題目】如圖，已知A(﹣4，a)，B(﹣1，2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m＜0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C．

(1)求出k，b及m的值．

(2)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是 ________．

(3)若P是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，連接PC，若△PCA的面積等于，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 　；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 　．

小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況探索結(jié)論：在等邊三角形ABC中，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D在CB點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ED=EC；如圖1，確定線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論 ；

（2）特例啟發(fā)，解答題目

王老師給出的題目中，AE與DB的大小關(guān)系是： ．理由如下：

如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在△ABC中，AB=BC=AC=1；點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE=2；點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，ED=EC，如圖3，請(qǐng)直接寫(xiě)CD的長(zhǎng) ．

（1）求證：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)△AED∽△ECD時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點(diǎn)．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

（2）如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．

（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD，則△BCD的面積為　 　；若BC＝m，則△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

（1）如果操場(chǎng)上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍，那么操場(chǎng)四角的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是多少米？

（2）如果灰色地面磚的價(jià)格為每平方米30元，紅色地面磚的價(jià)格為每平方米20元，學(xué)�，F(xiàn)有15萬(wàn)元資金，問(wèn)這些資金是否能購(gòu)買(mǎi)所需的全部地面磚？如果能購(gòu)買(mǎi)所學(xué)的全部地面磚，則剩余資金是多少元？如果不能購(gòu)買(mǎi)所需的全部地面磚，教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金？