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【題目】林場要建一個果園(矩形ABCD),果園的一面靠墻(墻最大可用長度為30米),另三邊用木欄圍成,中間EF也用木欄隔開,分為甲、乙兩個場地,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄),木欄總長57米.設果園(矩形ABCD)的寬AB為x米,矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S關于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)求果園能達到的最大面積S及相應x的值.
(3)若木欄BF比CF多10米,其余條件不變,甲場地種植葡萄,一季平均每平方米收益40元;乙場地種植益莓,一季平均每平方米收益160元.問該果園一季能達到的最大收益W為多少元?
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【題目】如圖,在中,,D在邊AC上,且.
如圖1,填空______,______
如圖2,若M為線段AC上的點,過M作直線于H,分別交直線AB、BC與點N、E.
求證:是等腰三角形;
試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關系,并加以證明.
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【題目】已知當x1=a、x2=b、x3=c時,二次函數(shù)y=﹣x2+kx對應的函數(shù)值分別為y1、y2、y3,若正整數(shù)a、b、c恰好是一個三角形的三邊長,且當a<b<c時,都有y1>y2>y3,則實數(shù)k的取值范圍是_____.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的頂點坐標分別是A(-2,3),B(m-1,1),C(1,-2),點B關于x軸的對稱點P的坐標為(-3,n-2).
(1)求m,n的值;
(2)畫出△ABC,并求出它的面積;
(3)畫出與△ABC關于y軸成軸對稱的圖形△A1B1C1,并寫出△A1B1C1,各個頂點的坐標.
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【題目】某服裝店用 6000 元購進一批襯衫,以 60 元/件的價格出售,很快售完,然后又用 13500元購進同款襯衫,購進數(shù)量是第一次的 2 倍,購進的單價比上一次每件多 5 元,服裝店 仍按原售價 60 元/件出售,并且全部售完.
(1)該服裝店第一次購進襯衫多少件?
(2)將該服裝店兩次購進襯衫看作一筆生意,那么這筆生意是盈利還是虧損?求出盈利(或 虧損)多少元?
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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角尺如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,點,,在同一條直線上,連接.
(1)請找出圖2中與全等的三角形,并說明理由(說明:結論中不得含有未標識的字母);
(2)判斷線段與是否垂直,并說明理由.
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【題目】有2個信封,每個信封內各裝有四張卡片,其中一個信封內的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個數(shù),另一個信封內的四張卡片分別寫有5、6、7、8四個數(shù),甲、乙兩人商定了一個游戲,規(guī)則是:從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片,然后把卡片上的兩個數(shù)相乘,如果得到的積大于20,則甲獲勝,否則乙獲勝.
(1)請你通過列表(或畫樹狀圖)計算甲獲勝的概率
(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點O在AB上,經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D,交AB于點E.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結果保留π).
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