【題目】如圖①，在中，，，是過點的一條直線，且、在的異側，于，于.

（1）求證：.

（2）若將直線繞點旋轉到圖②的位置時（），其余條件不變，問與、的關系如何？請予以證明.

【題目】如圖，在中，是的平分線上一點，于，交于，求證：．

【題目】如圖，在邊長為的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點、的坐標分別是，，關于軸對稱的圖形為．

畫出并寫出點的坐標為________；

寫出的面積為________；

點在軸上，使的值最小，寫出點的坐標為________．

【題目】已知如圖：點（1，3）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)y=（x＞0）的圖象又經(jīng)過A、E兩點，點E的橫坐標為m，解答下列問題：

（1）求k的值；

（2）求點A的坐標；（用含m代數(shù)式表示）

（3）當∠ABD=45°時，求m的值．

【題目】如圖，點是內(nèi)任意一點，，點與點關于射線對稱，點與點關于射線對稱，連接交于點，交于點，當的周長是5時，的度數(shù)是______度．

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

已知點D為等邊△ABC 的邊AB所在直線上一動點（點D與點A和點B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接 AE．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，點D在邊AB上，則 AE與BD 有怎樣的數(shù)量關系？ 說明理由；

類比猜想：

（2）如圖2，若點D在邊BA延長線上，則 AE與BD有怎樣的數(shù)量關系？ 說明理由；

拓廣探究：

（3）如圖3，點D在邊AB上，以CD為邊分別在CD下方和上方作等邊△CDF 和等邊△CDE，連接 AE，BF，直接寫出AE，BF與 AB的數(shù)量關系．

觀察下列各個等式的規(guī)律：

第一個等式：

第二個等式：

第三個等式：

第四個等式：

請用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：

（1）直接寫出第五個等式；

（2）問題解決：猜想第 n 個等式（n≥1，用 n 的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的

（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 水，第2次倒出的水量是L水的，第3次倒出的水量是水的，第4次倒出的水量是水的，……第次倒出的水量是L水的，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

（3）當線段BE為何值時，線段AM最短，最短是多少？

（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求乙樹苗的單價；

（2）若第二次購買兩種樹苗共 1100 棵，且購買兩種樹苗的總費用不超過 6000 元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價，求第二次至少購買了多少棵乙樹苗？