【題目】如圖①，在中，，，是過點(diǎn)的一條直線，且、在的異側(cè)，于，于.

（1）求證：.

（2）若將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)（），其余條件不變，問與、的關(guān)系如何？請予以證明.

【題目】如圖，在中，是的平分線上一點(diǎn)，于，交于，求證：．

【題目】如圖，在邊長為的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，關(guān)于軸對稱的圖形為．

畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

寫出的面積為________；

點(diǎn)在軸上，使的值最小，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

【題目】已知如圖：點(diǎn)（1，3）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y=（x＞0）的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，解答下列問題：

（1）求k的值；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（用含m代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，求m的值．

【題目】如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于射線對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于射線對稱，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)的周長是5時(shí)，的度數(shù)是______度．

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

已知點(diǎn)D為等邊△ABC 的邊AB所在直線上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A和點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接 AE．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，點(diǎn)D在邊AB上，則 AE與BD 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 說明理由；

類比猜想：

（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊BA延長線上，則 AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 說明理由；

拓廣探究：

（3）如圖3，點(diǎn)D在邊AB上，以CD為邊分別在CD下方和上方作等邊△CDF 和等邊△CDE，連接 AE，BF，直接寫出AE，BF與 AB的數(shù)量關(guān)系．

觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：

第一個(gè)等式：

第二個(gè)等式：

第三個(gè)等式：

第四個(gè)等式：

請用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：

（1）直接寫出第五個(gè)等式；

（2）問題解決：猜想第 n 個(gè)等式（n≥1，用 n 的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的

（3）一個(gè)容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 水，第2次倒出的水量是L水的，第3次倒出的水量是水的，第4次倒出的水量是水的，……第次倒出的水量是L水的，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF運(yùn)動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；

（3）當(dāng)線段BE為何值時(shí)，線段AM最短，最短是多少？

（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求乙樹苗的單價(jià)；

（2）若第二次購買兩種樹苗共 1100 棵，且購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過 6000 元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價(jià)，求第二次至少購買了多少棵乙樹苗？