【題目】已知拋物線.

（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；

（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5，求m的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M，求的值.

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若AC＝3，tan∠PDC＝，求BC的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝的圖象G經(jīng)過點C．

（1）請直接寫出點C的坐標及k的值；

（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，若點M在點N左側(cè)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．

已知：⊙O.

求作：⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形.

作法：如圖，

①作直徑AB；

②分別以點A，B為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；

③作直線MN交⊙O于點C，D；

④連接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形.

根據(jù)小松設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵AB是直徑， C是⊙O上一點

∴ ∠ACB= ( ) (填寫推理依據(jù))

∵AC=BC( )(填寫推理依據(jù))

∴△ABC是等腰直角三角形.

小青同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小青同學的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應值；

（說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

m的值約為多少cm；

（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數(shù)值所對應的點（x，y），畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當y＞2時，寫出對應的x的取值范圍；

②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ＝BP？

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④

（1）當t為何值時，△APR的面積為4；

（2）求出△CRQ的最大面積；

（3）是否存在t，使∠PQR＝90°？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

（1）求證：四邊形PMBN是菱形；

（2）求證：ADBC＝DPPC；

（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F，若DP＝1，AD＝2，求的值．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A(1，2)和B(﹣2，m)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)請直接寫出y1≥y2時x的取值范圍；

(3)過點B作BE∥x軸，AD⊥BE于點D，點C是直線BE上一點，若∠DAC＝30°，求點C的坐標．