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【題目】如圖,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(0,1),B(3,3),C(1,3).
(1)畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB2C2;直接寫出點C2的坐標(biāo)為 ;
(3)求在△ABC旋轉(zhuǎn)到△AB2C2的過程中,點C所經(jīng)過的路徑長.
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【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖,對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t為實數(shù))在1≤x≤5的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,為測量學(xué)校旗桿AB的高度,小明從旗桿正前方6米處的點C出發(fā),沿坡度為i=1:的斜坡CD前進(jìn)2米到達(dá)點D,在點D處放置測角儀DE,測得旗桿頂部A的仰角為30°,量得測角儀DE的高為1.5米.A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),且旗桿和測角儀都與地面垂直.
(1)求點D的鉛垂高度(結(jié)果保留根號);
(2)求旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號).
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【題目】某校在一次大課間活動中,采用了四鐘活動形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動,小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計圖.
請結(jié)合統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查學(xué)生共 人, = ,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校有學(xué)生2000人,請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動,請用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.
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【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2.是否存在這樣的實數(shù)k,使得|x1|﹣|x2|=?若存在,求出這樣的k值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中線,AC=BC,一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交,交點分別為點E,F,DF與AC交于點M,DE與BC交于點N.
(1)如圖1,若CE=CF,求證:DE=DF;
(2)如圖2,在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中:
①探究三條線段AB,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若CE=4,CF=2,求DN的長.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點,點A在x軸上,∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A,B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點,過點M作MH⊥BC于點H,作MD∥y軸交BC于點D,求△DMH周長的最大值.
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【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=90°,AC=BC=2,在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第1次剪取,記所得正方形面積為S1(如圖1);在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中,分別剪取一個盡可能大的正方形,得到兩個相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個正方形面積和為S2(如圖2);繼續(xù)操作下去…;第2019次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和是_____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC上的一點,且BF=3CF,連接AE、AF、EF,下列結(jié)論:①△ADE∽△ECF,②∠DAE=∠EAF,③AE2=ADAF,④S△AEF=5S△ECF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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