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【題目】(本題6分)甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.

(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;

(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時,yx的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為  

A. 1 B. - C. D. 1

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【題目】如圖,在中,,,,點P是射線BA上的一個動點,以BP為半徑的交射線BC于點D,直線PD交直線AC于點E,點P關(guān)于直線AC的對稱點為點,連結(jié),,設(shè)直線與直線BC交于點F

當(dāng)點P在線段BA上時,

求證:;

連結(jié),當(dāng)時,求的長;

連結(jié)ADAF,當(dāng)恰為等邊三角形時,求此時四邊形的面積;

當(dāng)四邊形內(nèi)部時,請直接寫出BP的取值范圍.

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【題目】某市政府規(guī)定:若本市企業(yè)按生產(chǎn)成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)生銷售,則政府給該企業(yè)補償補償額批發(fā)價生產(chǎn)成本價銷售量大學(xué)生小明投資銷售本市企業(yè)生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈,調(diào)查發(fā)現(xiàn),每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):已知這種節(jié)能燈批發(fā)價為每件12元,設(shè)它的生產(chǎn)成本價為每件m

(1)當(dāng)時.

①若第一個月的銷售單價定為20元,則第一個月政府要給該企業(yè)補償多少元?

②設(shè)所獲得的利潤為,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?

(2)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得超過30今年三月小明獲得贏利,此時政府給該企業(yè)補償了920元,若m,x都是正整數(shù),求m的值.

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【題目】某校團委計劃在元且期間組織優(yōu)秀團員到敬老院去服務(wù),現(xiàn)選出了10名優(yōu)秀團員參加服務(wù),其中男生6人,女生4人.

若從這10人中隨機選一人當(dāng)隊長,求選中女生當(dāng)隊長的概率;

現(xiàn)決定從甲、乙中選一人當(dāng)隊長,他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰擔(dān)任,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為23,4,5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則選甲為隊長;否則,選乙為隊長試問這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.

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【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點A、B,拋物線過A,B兩點,點P是線段AB上一動點,過點P作PC 軸于點C,交拋物線于點D.

(1)若拋物線的解析式為,設(shè)其頂點為M,其對稱軸交AB于點N.

①求點M、N的坐標(biāo);

②是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;

(2)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.

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【題目】為響應(yīng)荊州市創(chuàng)建全國文明城市號召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長不超過18m,另外三邊由36m長的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)若矩形空地的面積為160m2,求x的值;

(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時,這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請說明理由.

單價(元/棵)

14

16

28

合理用地(m2/棵)

0.4

1

0.4

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【題目】如圖,已知正方形ABCD,點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合),且AM<AB,△CBE由DAM平移得到.若過點E作EHAC,H為垂足,則有以下結(jié)論:點M位置變化,使得DHC=60°時,2BE=DM;無論點M運動到何處,都有DM=HM;③無論點M運動到何處,CHM一定大于135°.其中正確結(jié)論的序號為_____

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【題目】如圖,在ABC中,AB=7.5,AC=9,SABC=.動點PA點出發(fā),沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向B點勻速運動,動點QC點同時出發(fā),以相同的速度沿CA方向向A點勻速運動,當(dāng)點P運動到B點時,P、Q兩點同時停止運動,以PQ為邊作正PQM(P、Q、M按逆時針排序),以QC為邊在AC上方作正QCN,設(shè)點P運動時間為t秒.

(1)求cosA的值;

(2)當(dāng)PQMQCN的面積滿足SPQM=SQCN時,求t的值;

(3)當(dāng)t為何值時,PQM的某個頂點(Q點除外)落在QCN的邊上.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、 (k>1)的圖象分別交于點A、B,若∠AOB=45°,則AOB的面積是________.

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