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【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,點M是AD邊的中點,連接MC,將菱形ABCD翻折,使點A落在線段CM上的點E處,折痕交AB于點N,則線段EC的長為_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,取EF的中點G,連接CG、BG、DG,下列結論中錯誤的是( )
A.BC=DFB.△DCG≌△BGCC.△DFG≌△BCGD.AC:BG=:1
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【題目】如圖,在RtΔABC,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,動點M、N從點C同時出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A、B移動,同時動點P從點B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動,連接PM,PN,MN,設移動時間為t(單位:秒,0<t<2.5).
(1)當t為何值時,ΔMCN面積為2cm?
(2)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積為cm?若存在,求t的值,若不存在,請說明理由;
(3)當t為何值時,以A、P、M為頂點的三角形與△ABC相似?
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【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2﹣2x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側),與y軸交于點C(0,﹣3),對稱軸是直線x=1,△ACB的外接圓M交y軸的正半軸與點D,連結AD、CM,并延長CM交x軸于點E.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式和直線BC的函數(shù)表達式;
(2)求證:△CAD∽△CEB;
(3)如圖2,P為x軸正半軸上的一個動點,OP=t,(0<t<3),過P點與y軸平行的直線交拋物線與點Q,若△QAD的面積為S,寫出S與t的函數(shù)表達式,問:當t為何值時,△QAD的面積最大,且最大面積為多少?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D,E是⊙O上一點,且∠AED=45°.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADE=,求AE的值.
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【題目】小方與小輝在玩軍棋游戲,他們定義了一種新的規(guī)則,用軍棋中的“工兵”、“連長”、“地雷”比較大小,共有6個棋子,分別為1個“工兵”,2個“連長”,3個“地雷”游戲規(guī)則如下:①游戲時,將棋反面朝上,兩人隨機各摸一個棋子進行比賽,先摸者摸出的棋不放回;②“工兵”勝“地雷”,“地雷”勝“連長”,“連長”勝“工兵”;③相同棋子不分勝負.
(1)若小方先摸,則小方摸到“排長”的事件是 ;若小方先摸到了“連長”,小輝在剩余的5個棋子中隨機摸一個,則這一輪中小方勝小輝的概率為 .
(2)如果先拿走一個“連長”,在剩余的5個棋子中小方先摸一個棋子,然后小輝在剩余的4個棋子中隨機摸一個,求這一輪中小方獲勝的概率 .
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【題目】浙江實施“五水共治“以來,越來越重視節(jié)約用水,某地對居民用水按階梯水價方式進行收費,人均月生活用水收費標準如圖所示,圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù),y表示收取的人均月生活用水費(元),請根據(jù)圖象信息,回答下列問題.
(1)請寫出y與x的函數(shù)關系式;
(2)若某個家庭有5人,響應節(jié)水號召,計劃控制1月份的生活用水費不超過76元,則該家庭這個月最多可以用多少噸水?
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【題目】釣魚島自古以來就是我國的神圣領土,為維護國家主權和海洋權利,我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖,某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,B船在A船的正東方向,且兩船保持20海里的距離,某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C,求此時船C與船B的距離是多少.(結果保留根號)
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【題目】實驗中學現(xiàn)有學生2 870人,學校為了進一步豐富學生課余生活,擬調(diào)查各興趣小組活動情況,為此校學生會委托小容、小易進行一次隨機抽樣調(diào)查.根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),小容繪制的統(tǒng)計圖1,小易繪制的統(tǒng)計圖2(不完整)如下:
請你根據(jù)統(tǒng)計圖1、2中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出2條有價值信息(不包括下面要計算的信息);
(2)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少?在圖2中,請將小易畫的統(tǒng)計圖中的“體育”部分的圖形補充完整;
(3)愛好“書畫”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分數(shù)是多少?估計實驗中學現(xiàn)有的學生中,有多少人愛好“書畫”?
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB<AD.
(1)利用尺規(guī)作圖作出∠ABC的角平分線BG,交AD于點E,記點A關于BE對稱點為F(要求保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)所作的圖中,若AF=6,AB=5,求BE的長和四邊形ABFE的面積.
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