【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點，點為線段上一動點，延長交拋物線于點，連結(jié)．

①當四邊形面積為9，求點的坐標；

②設，求的最大值．

（1）寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系并說明理由；

（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。

(1)求證：OP∥CB；

(2)若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半徑．

①騎自行車，其速度為15千米/時；

②蹬三輪車，其速度為10千米/時；

③騎摩托車，其速度為40千米/時．

(1)選擇哪種方式能使他從A城到達B城的時間不超過2小時？請說明理由；

(2)設此人在行進途中離B城的距離為s(千米)，行進時間為t(時)，就(1)所選定的方案，試寫出s與t之間的函數(shù)關系式(注明自變量t的取值范圍)，并在如圖所示的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象．

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=，E是AD邊上的一點(點E與點A和點D不重合)，BE的垂直平分線交AB于點M，交DC于點N.

(1)證明：MN = BE.

(2)設AE=，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關于的函數(shù)關系式.

(3)當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

完成下面的頻率分布表．

【題目】如圖，拋物線與軸交于點A（2，0），交軸于點B（0，），直線過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，作DE⊥y軸于點E．設點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作y軸的平行線，交直線AD于點M，作PN⊥AD于點N．

⑴填空：= ，= ，= ；

⑵探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

⑶設△PMN的周長為，點P的橫坐標為x，求與x的函數(shù)關系式，并求出的最大值．

【題目】在圓中，、是圓的半徑，點在劣弧上，，，，連接.

（1）如圖1，試說明：平分；

（2）如圖2，點在弦的延長線上，連接，如果是直角三角形，求的長；

（3）如圖3，點在弦上，與點不重合，連接與弦交于點，設點與點的距離為，的面積為，求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.

【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則這個矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖，矩形是矩形的“加倍”矩形.

解決問題：

（1）當矩形的長和寬分別為3，2時，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的長與寬，若不存在，請說明理由.

（2）邊長為的正方形存在“加倍”正方形嗎？請做出判斷，并說明理由.