【題目】某校科技夏令營的學生在位老師的帶領下，準備赴北京大學參觀，體驗大學生活．現(xiàn)有兩家旅行社前來洽談，報價均為每人元，且各有優(yōu)惠．希望旅行社表示：帶隊老師免費，學生按折收費；青春旅行社表示師生一律按折收費．經(jīng)核算發(fā)現(xiàn)，參加兩家旅行社的實際費用正好相等．

（1）該校參加科技夏令營的學生共有多少人？

（2）如果又增加了部分學生，學校應選擇哪家旅行社？為什么？

【題目】如圖，內(nèi)部有若干個點，用這些點以及的頂點把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）．

（1）填寫下表

（2）如果用表示內(nèi)部有個點時，被分割成的三角形的個數(shù)，試寫出與的關系式；

（3）原能否被分割成個三角形？若能，求此時內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由．

【題目】如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連結、．

（1）觀察猜想與之間的大小關系，并證明你的結論；

（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知的直角頂點，斜邊在軸上，且點的坐標為，點是的中點，點是邊上的一個動點，拋物線過，，三點．

（1）當時，

①求拋物線的解析式；

②平行于對稱軸的直線與軸，，分別交于點，，，若以點，，為頂點的三角形與相似，求點的值．

（2）以為等腰三角形頂角頂點，為腰構造等腰，且點落在軸上.若在軸上滿足條件的點有且只有一個時，請直接寫出點的坐標．

（1）若單人間住了4間，且恰好將20間客房住滿，求三人間和二人間各入住多少間？

（2）設旅游團預定的房間中單人間有間，所需總的住宿費為，求關于的函數(shù)關系式；

（3）旅游團如何安排住宿才能夠使得住宿費最低？最低費用為多少？

【題目】某校開展以“防疫有我，愛衛(wèi)同行”為主題的線上活動，舉辦了自制口罩，防疫詩歌，防疫故事，防疫畫報共四個項目的比賽，要求每位學生必須參加且僅參加一項，小麗隨機調(diào)查了部分學生的報名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生總人數(shù)是多少？扇形統(tǒng)計圖中“”部分的圓心角度數(shù)是多少？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若全校共有1800名學生，請估計該校報名參加防疫故事和防疫畫報比賽的學生共有多少人？

【題目】在如圖1所示的圓心角為的扇形上，將一根橡皮筋（可伸縮）的一端固定在一個位置，拉直橡皮筋，將它的另一端沿勻速移動，從點出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過點再沿著走到點.設移動過程中橡皮筋的長度為（單位：米），表示與移動路程的函數(shù)關系的圖象大致如圖2，則這個固定位置可能是圖1中的（ ）

A.點B.點C.點D.點

（1）如圖1，當BM=1時，求PC的長；

（2）如圖2，設AM與BD交于點E，當∠PCM=45°時，求證：=；

（3）如圖3，取PC的中點Q，連接MQ，AQ．

①請?zhí)骄?/span>AQ和MQ之間的數(shù)量關系，并寫出探究過程；

②△AMQ的面積有最小值嗎？如果有，請直接寫出這個最小值；如果沒有，請說明理由．

【題目】已知y關于x的二次函數(shù)y=x-bx+b+b-5的圖象與x軸有兩個公共點．

（1）求b的取值范圍；

（2）若b取滿足條件的最大整數(shù)值，當m≤x≤時，函數(shù)y的取值范圍是n≤y≤6-2m，求m，n的值；

（3）若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，對應函數(shù)y的最小值為，求此時二次函數(shù)的解析式．