【題目】在平面直角坐標系中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′＝，那么稱點Q為點P的“伴隨點”．

例如：點（5，6）的“伴隨點”為點（5，6）；點（﹣5，6）的“伴隨點”為點（﹣5，﹣6）．

（1）直接寫出點A（2，1）的“伴隨點”A′的坐標．

（2）點B（m，m+1）在函數(shù)y＝kx+3的圖象上，若其“伴隨點”B′的縱坐標為2，求函數(shù)y＝kx+3的解析式．

（3）點C、D在函數(shù)y＝﹣x2+4的圖象上，且點C、D關(guān)于y軸對稱，點D的“伴隨點”為D′．若點C在第一象限，且CD＝DD′，求此時“伴隨點”D′的橫坐標．

（4）點E在函數(shù)y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的圖象上，若其“伴隨點”E′的縱坐標y′的最大值為m（1≤m≤3），直接寫出實數(shù)n的取值范圍．

【題目】在中，，，，點D在邊AB上，且，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，以PD為邊向上做正方形，設(shè)點P運動的時間為秒，正方形與重疊部分的面積為．

（1）用含有的代數(shù)式表示線段的長．

（2）當點落在的邊上時，求的值．

（3）求與的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當點P在線段AD上運動時，做點N關(guān)于CD的對稱點，當與的某一個頂點的連線平分的面積時，求的值．

線段垂直平分線

我們已知知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直一部分線是線段的對稱軸，如圖直線是線段的垂直平分線，是上任一點，連結(jié)、，將線段與直線對稱，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合，由此都有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理，線段垂直平分線上的點到線段的距離相等.

已知：如圖，，垂足為點，，點是直線上的任意一點.

求證：.

圖中的兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證明（請寫出完整的證明過程）

請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程，定理應(yīng)用.

（1）如圖②，在中，直線、、分別是邊、、的垂直平分線.

求證：直線、、交于點.

（2）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，若，，則的長為_______.

（1）無人機上升的速度為　 　米/分，無人機在40米的高度上飛行了　 　分．

（2）求無人機下落過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）求無人機距地面的高度為50米時x的值．

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上表中眾數(shù)m的值為　 　；

（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)　 　來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．

【題目】如圖，E是的斜邊AB上一點，以AE為直徑的與邊BC相切于點D，交邊AC于點F，連結(jié)AD．

（1）求證：AD平分．

（2）若，，求的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與交于點A．過點A作軸的垂線，分別交兩條拋物線于點B、C(點B在點A左側(cè)，點C在點A右側(cè))，則線段BC的長為____．

【題目】圖①表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點A，當鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10cm．圖②表示當鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16cm，若鐘面顯示3點55分時，A點距桌面的高度為____．

【題目】如圖，點，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為（ ）

A.B.C.D.