【題目】如圖，是的直徑，，垂足為點，連接、，點是延長線上的一點，且．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

【題目】某制藥廠需要緊急生產(chǎn)一批能有效緩解“新冠肺炎”的藥品，要求必須在12天（含12天）內(nèi)完成．為了加快生產(chǎn)，車間采取工人加班，機器不停的生產(chǎn)方式，這樣每天藥品的產(chǎn)量（噸）是時間（天）的一次函數(shù)，且滿足如下表中所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．由于機器負荷運轉(zhuǎn)產(chǎn)生損耗，平均生產(chǎn)每噸藥品的成本（元）與時間（天）的關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖象．

（1）求藥品每天的產(chǎn)量（噸）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，直接寫出（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是 ；

（3）若這批藥品的價格為1400元/噸，每天的利潤設(shè)為元，求哪一天的利潤最高，最高利潤是多少？（利潤售價成本）

【題目】如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達點B處，這時觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向．如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）

（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．

【題目】（1）計算：；

（2）尺規(guī)作圖．如圖，已知和線段a，求作，使，，．（不寫作法，保留作圖痕跡．）

【題目】如圖，在矩形中，點是的中點，將沿折疊后得到，且點在矩形的內(nèi)部，將延長交于點，若，則______．

【題目】如圖，，，垂足分別為、，，是的中點，，交于點．下列結(jié)論：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③⑤C.①②④D.②③④

（1）求拋物線的解析式；

（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；

（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）求證：BC2=BF·BE；

（3）若CG=8，AB=10，求sin E的值．

（1）求證：△BDF是等腰三角形；

（2）若AB=6，AD=8，求AF的長．