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【題目】拋物線與軸的公共點(diǎn)是,,直線經(jīng)過點(diǎn),直線與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4,它們的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:
①拋物線對(duì)稱軸是;
②;
③時(shí),;
④若,則.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x+4分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),以線段OB為一條邊向右側(cè)作矩形OCDB,且點(diǎn)D在直線y2=﹣x+b上,若矩形OCDB的面積為20,直線y1=2x+4與直線y2=﹣x+b交于點(diǎn)P.則P的坐標(biāo)為( 。
A.(2,8)B.C.D.(4,12)
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【題目】思維啟迪:
(1)如圖1,,兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小亮想用繩子測(cè)量,間的距離,但繩子不夠長,聰明的小亮想出一個(gè)辦法:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)的點(diǎn),連接,取的中點(diǎn)(點(diǎn)可以直接到達(dá)點(diǎn)),利用工具過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),此時(shí)測(cè)得,那么,間的距離是______.
思維探索:
(2)在和中,,,且,.將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),把點(diǎn)在邊上時(shí)的位置作為起始位置(此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)位于的兩側(cè)),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,連接,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),連接,.
①如圖2,當(dāng)在起始位置時(shí),猜想:與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是_______;_______.
②如圖3,當(dāng),點(diǎn)落在邊上,請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
③當(dāng)時(shí),若,,請(qǐng)直接寫出的值.
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【題目】某公司計(jì)劃投資、兩種產(chǎn)品,若只投資產(chǎn)品,所獲得利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間的關(guān)系如圖所示,若只投資產(chǎn)品,所獲得利潤(萬元)與投資金額(萬元)的函數(shù)關(guān)系式為.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若投資產(chǎn)品所獲得利潤的最大值比投資產(chǎn)品所獲得利潤的最大值少萬元,求的值;
(3)該公司籌集萬元資金,同時(shí)投資、兩種產(chǎn)品,設(shè)投資產(chǎn)品的資金為萬元,所獲得的總利潤記作萬元,若時(shí),隨的增大而減少,求的取值范圍.
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【題目】如圖,是半圓的直徑,為半圓的圓心,是弦,取的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:是半圓的切線;
(2)當(dāng),時(shí),求的長;
(3)當(dāng)時(shí),直接寫出面積最大時(shí),點(diǎn)到直徑的距離.
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【題目】如圖,直線的解析式為,且與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過定點(diǎn)、,直線與交于點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)求的面積;
(3)在軸上是否存在一點(diǎn),使的周長最短?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】為了能夠幫助武漢疫情,某公司通過武漢市慈善總會(huì)二維碼給武漢捐款,根據(jù)捐款情況制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)、條形統(tǒng)計(jì)圖(圖2).
圖1 圖2
(1)根據(jù)以上信息可知參加捐款總?cè)藬?shù)為______,______,捐款金額中位數(shù)為______,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若從捐款的人中,隨機(jī)選一人代表公司去其它公司做捐款宣傳,求選中捐款不低于元的人的概率;
(3)若其它公司有幾人參與了捐款活動(dòng),把新捐款數(shù)與原捐款數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)眾數(shù)發(fā)生改變,請(qǐng)求出至少有幾人參與捐款.
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【題目】小亮在課余時(shí)間寫了三個(gè)算式:,,,通過認(rèn)真觀察,發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù).
驗(yàn)證
(1)的結(jié)果是的幾倍?
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為,(其中為正整數(shù)),寫出它們的平方差,并說明結(jié)果是的倍數(shù);
延伸
直接寫出兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是幾的倍數(shù).
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【題目】如圖1,將一個(gè)正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn),所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形;如圖2,將一個(gè)正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn) 45°,所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形;依此規(guī)律,將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______,所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形.在圖2中,若正方形的邊長為,則所得正八邊形的面積為_______.
圖1 圖2
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