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【題目】1)已知a,b,c均為實數(shù),且+|b+1|+c+220,求關(guān)于x的方程ax2+bx+c0的根.

2)已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(﹣1,0),B0,﹣3),C3,0)三點,求該二次函數(shù)的解析式.

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【題目】如圖,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點A(﹣6,0)和原點O(0,0),它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q,則圖中陰影部分的面積為  ▲  

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0

(1)證明原方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,則A,B兩點間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個值;若不存在,請說明理由.(友情提示:AB=|x1﹣x2|)

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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,20173月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成20176月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b<2a;②a+2c﹣b>0;③b>a>c;④b2+2ac<3ab.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點,y軸交于點C(0,3).

(1)該拋物線的對稱軸是直線___________,

(2)求拋物線的解析式;

(3)設(shè)拋物線的頂點為D,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由:

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【題目】為解方程(x2﹣12﹣5x2﹣1+4=0,我們可以將x2﹣1視為一個整體,然后設(shè)x2﹣1=y,則

x2﹣1=y2,原方程化為y2﹣5y+4=0

解得y1=1,y2=4

當(dāng)y=1時,x21=1x2=2x=±;

當(dāng)y=4時,x21=4,x2=5,x=±

∴原方程的解為x1=,x2=x3=,x4=

解答問題:

1)填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用   法達到了降次的目的,體現(xiàn)了   的數(shù)學(xué)思想.

2)解方程:x4﹣x2﹣6=0

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【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:

例題:求代數(shù)式y2+4y+8的最小值.

解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4

y+2)2≥0

y+2)2+4≥4

y2+4y+8的最小值是4.

(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;

(2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值;

(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設(shè)AB=x(m),請問:當(dāng)x取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少?

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【題目】暑假期間,某景區(qū)商店推出銷售紀(jì)念品活動,已知紀(jì)念品每件的進貨價為30元,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價為40元時,每天可銷售280件;當(dāng)銷售單價每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件.(銷售利潤=銷售總額﹣進貨成本)

1)若該紀(jì)念品的銷售單價為45元時,則當(dāng)天銷售量為   件.

2)當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價為多少元時,該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售銷售利潤是2610元.

3)當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時,該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售銷售利潤達到最大值?求此最大利潤.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上任意一點,F是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連接BEEF

1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點,且AB=2時,求△ABC的面積;

2)如圖2,當(dāng)點E不是線段AC的中點時,求證:BE=EF;

3)如圖3,當(dāng)點E是線段AC延長線上的任意一點時,(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

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