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【題目】如圖①,在ABC中,AB=AC,BAC=90°,D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn).將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到AB′C′(如圖②).

(1)探究DB′EC′的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

(2)當(dāng)DB′AE時,求此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);

(3)如圖③,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)AC′DE所在直線交于點(diǎn)P,當(dāng)ADP成為等腰三角形時,求此時的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).(直接寫出結(jié)果)

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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(3,0),B(1,0),C(0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,對稱軸是直線l,l與x軸交于點(diǎn)H.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn),求PBC周長的最小值;

(3)如圖(2),若E是線段AD上的一個動點(diǎn)( E與A、D不重合),過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,ADF的面積為S.

求S與m的函數(shù)關(guān)系式;

S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由.

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【題目】校園空地上有一面墻,長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃,如圖所示.

(1)能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎?若能,請舉例說明;若不能,請說明理由.

(2)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎?請說明理由.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°,AB4,AC3,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)G,FBC邊上(均不與端點(diǎn)重合),DGEF.將△BDG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)180°,將△CEF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)180°,拼成四邊形MGFN則四邊形MGFN周長l的取值范圍是___________.

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【題目】如圖,ABC中,B=10°,ACB=20°,AB=4cmABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與ADE重合,且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn).

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù);

(2)求出BAE的度數(shù)和AE的長.

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【題目】已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(-1,0)和點(diǎn)C(2,3).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如果此拋物線上下平移后過點(diǎn)(-2,-1),請直接寫出平移的方向和平移的距離.

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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線ACBD相交于點(diǎn)O.將∠COB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α0α90°),角的兩邊分別與BC,AB交于點(diǎn)M,N,連接DMCN,MN,下列四個結(jié)論:①∠CDM=∠COM;②CNDM;③CNB≌△DMC;④AN2+CM2MN2;其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①4acb2;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1x2=3;③3a+c0;④當(dāng)x0時,yx增大而增大,其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),將線段AB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′,則A′的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,左右兩個拋物線形是全等的.正常水位時,大孔水面寬度為,頂點(diǎn)距水面,小孔頂點(diǎn)距水面.當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時,大孔的水面寬度為________

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同步練習(xí)冊答案