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【題目】學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套,已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元,1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元.
(1)求A,B兩型桌椅的單價;
(2)若需要A型桌椅不少于120套,B型桌椅不少于70套,平均每套桌椅需要運費10元.設購買A型桌椅x套時,總費用為y元,求y與x的函數關系式,并直接寫出x的取值范圍;
(3)求出總費用最少的購置方案.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點,交x軸于另一點A,連接AC,且tan∠CAO=3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P是射線CB上一點,過點P作x軸的垂線,垂足為H,交拋物線于Q,設P點橫坐標為t,線段PQ的長為d,求出d與t之間的函數關系式,并寫出相應的自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當點P在線段BC上時,設PH=e,已知d,e是以y為未知數的一元二次方程:y2-(m+3)y+(5m2-2m+13)=0 (m為常數)的兩個實數根,點M在拋物線上,連接MQ、MH、PM,且.MP平分∠QMH,求出t值及點M的坐標.
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【題目】《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數學專著,代表了東方數學的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”
如圖所示,請根據所學知識計算:圓形木材的直徑AC是( )
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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【題目】如圖:二次函數y=ax2+bx+c的圖象所示,下列結論中:①abc>0;②2a+b=0;③當m≠1時,a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2,正確的個數為
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在平面直角坐標系xoy中,點A(0,6),點B在x軸的正半軸上.若點P,Q在線段AB上,且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線,則稱這個矩形為點P,Q的“X矩形”.下圖為點P,Q的“X矩形”的示意圖.
(1)若點B(4,0),點C的橫坐標為2,則點B,C的“X矩形”的面積為___.
(2)點M,N的“X矩形”是正方形,
①當此正方形面積為4,且點M到y軸的距離為3時,寫出點B的坐標,點N的坐標.
②當此正方形的對角線長度為3,且半徑為r的⊙O與它沒有交點,直接寫出r的取值范圍___.
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【題目】如圖,二次函數y2=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A(3,0)、B(1,0),交y軸于點C,C、D是二次函數圖象上的一對對稱點,一次函數y1=mx+n的圖象經過B. D兩點.
(1)求a、b的值及點D的坐標;
(2)根據圖象寫出y2>y1時,x的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,△ABC內接于⊙O,AF是⊙O的弦,AF⊥BC,垂足為D,點E為弧BF上一點,且BE=CF,
(1)求證:AE是⊙O的直徑;
(2)若∠ABC=∠EAC,AE=8,求AC的長.
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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經市場調查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系,部分數據如下表:
售價x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數表達式;
(2)設商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數表達式(利潤=收入﹣成本),并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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