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【題目】在直角坐標(biāo)系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連接OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連接DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連接EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒．

（1）如圖1，當(dāng)t=3時，求DF的長．

（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中，的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的值．

（3）連接AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值．

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【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，E是BC上一點，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE.

（1）求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：BE=AF.

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【題目】如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線與于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則DE：BC=______.

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(1，0)，B(4，0)，交y軸于點C；

（1）求拋物線的解析式(用一般式表示)；

（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=S△ABD?若存在，請求出點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長.

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點E為AB的中點．

（1）求證：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

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【題目】新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想買得快．那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

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【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1<y2，其中正確的結(jié)論有( )個

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點，過點P分別作PE⊥BC于點E，PF⊥DC于點F，連接AP并延長，交射線BC于點H，交射線DC于點M，連接EF交AH于點G，當(dāng)點P在BD上運動時（不包括B、D兩點），以下結(jié)論中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PMPH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB的中點，且DE⊥AB，若AC=6，則DE的長為（　�。�

A. 3 B. 3 C. 2 D. 4

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝20cm，BC＝15cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿AB方向運動，到達(dá)點B時停止運動．過點P作AB的垂線交斜邊AC于點E，將△APE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPF．設(shè)點P在邊AB上運動的時間為t（秒）．

（1）當(dāng)點F與點B重合時，求t的值；

（2）當(dāng)△DPF與△ABC重疊部分的圖形為四邊形時，設(shè)此四邊形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點M是DF的中點，當(dāng)點M恰好在Rt△ABC的內(nèi)角角平分線上時，求t的值.

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