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【題目】AB為⊙O直徑,C為⊙O上的一點,過點C的切線與AB的延長線相交于點D,CACD

1)連接BC,求證:BCOB;

2E中點,連接CE,BE,若BE2,求CE的長.

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【題目】綠水青山就是金山銀山,北京市民積極參與義務植樹活動.小武同學為了了解自己小區(qū)300戶家庭在20184月份義務植樹的數(shù)量,進行了抽樣調(diào)查,隨即抽取了其中30戶家庭,收集的數(shù)據(jù)如下(單位:棵):

1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3

5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6

1)對以上數(shù)據(jù)進行整理、描述和

①繪制如下的統(tǒng)計圖,請補充完整;

②這30戶家庭20184月份義務植樹數(shù)量的平均數(shù)是______,眾數(shù)是______;

2互聯(lián)網(wǎng)+全民義務植樹是新時代首都全民義務植樹組織形式和盡責方式的一大創(chuàng)新,2018年首次推出義務植樹網(wǎng)上預約服務,小武同學所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預約義務植樹這種方式,由此可以估計該小區(qū)采用這種形式的家庭有______戶.

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【題目】在數(shù)學活動課上,老師提出了一個問題:把一副三角尺如圖擺放,直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行,60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動,在這個運動過程中,有哪些變量,能研究它們之間的關系嗎?

小林選擇了其中一對變量,根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對它們之間的關系進行了探究.

下面是小林的探究過程,請補充完整:

1)畫出幾何圖形,明確條件和探究對象;

如圖2,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動點,射線DEBC于點E,∠EDF=60°,射線DF與射線AC交于點F.設B,E兩點間的距離為xcm,E,F兩點間的距離為ycm

2)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

(說明:補全表格時相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

3)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當DEF為等邊三角形時,BE的長度約為 cm

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【題目】下列對于隨機事件的概率的描述:

①拋擲一枚均勻的硬幣,因為正面朝上的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時,就會有50正面朝上

②一個不透明的袋子里裝有4個黑球,1個白球,這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球,恰好是白球的概率是0.2;

③測試某射擊運動員在同一條件下的成績,隨著射擊次數(shù)的增加,射中9環(huán)以上的頻率總是在0.85附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該運動員射中9環(huán)以上的概率是0.85

其中合理的有______(只填寫序號).

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【題目】已知二次函數(shù)

(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是;

(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當時,函數(shù)圖象的最高點為,最低點為,點的縱坐標為,求點和點的坐標;

(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點,設,當時,均有,請結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)若m為非負整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求m的值.

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【題目】小文同學統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息,下列說法:

①這棟居民樓共有居民140

②每周使用手機支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多

③有的人每周使用手機支付的次數(shù)在3542

④每周使用手機支付不超過21次的有15

其中正確的是(

A.①②B.②③C.③④D.

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【題目】已知拋物線yax22ax2,與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,A(﹣2,0

1)直接寫出:a   

2)如圖1,點P在第一象限內(nèi)拋物線上的一點,過點Px軸的垂線交CB的延長線于點D,交AC的延長線于點Q,當QAPQCD相似時,求P點的坐標;

3)如圖2,拋物線的對稱軸交x軸于點M,N為第二象限內(nèi)拋物線上的一點,直線NANB分別交y軸于D,E兩點,分別交拋物線的對稱軸于F,G兩點.

①求tanFAMtanGAM的值;

②若,求N點的坐標.

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD,ADBC,對角線AC、BD交于點O,DOBO,過點CCEAC,交BD的延長線于點E,交AD的延長線于點F,且滿足∠DCE=∠ACB

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)求證:

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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,ABAC,MBC邊的中點,MNBCAC于點N,動點P在線段BA上以每秒cm的速度由點B向點A運動.同時,動點Q在線段AC上由點N向點C運動,且始終保持MQMP.一個點到終點時兩個點同時停止運動,設運動的時間為t秒(t0).

(1)求證:△PBM∽△QNM.

(2)若∠ABC=60°,AB=4cm,

①求動點Q的運動速度;

②設△APQ的面積為S(cm2),求St的等量關系式(不必寫出t的取值范圍).

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