在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形；

求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F分別在BC，AD上．

小凱的作法如下：

(1)連接AC；

(2)作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F．

(3)連接AE，CF

所以四邊形AECF是菱形．

老師說：“小凱的作法正確”．

回答下列問題：

根據(jù)小凱的做法，小明將題目改編為一道證明題，請你幫助小明完成下列步驟：

(1)已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，　 　．(補(bǔ)全已知條件)

求證：四邊形AECF是菱形．

(2)證明：(寫出證明過程)

（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的△AB1C1；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1．

A. 點(diǎn)M B. 點(diǎn)N C. 點(diǎn)P D. 點(diǎn)Q

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．

①過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；

②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝　 　；

②當(dāng)α＝90°時(shí)，＝　 　．

（2）拓展探究

請你猜想當(dāng)△CDE在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否發(fā)生變化？根據(jù)圖2證明你的猜想．

（3）問題解決

在將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)AD＝2時(shí)，BE＝　 　，此時(shí)α＝　 　．

（1）每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少？

（2）該公司計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共80臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不多于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這80臺(tái)空氣凈化器后的總利潤最大，請你設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；

（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時(shí)，B型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時(shí)，某長方體室內(nèi)活動(dòng)場地的總面積為200m2，室內(nèi)墻高3m，該場地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購買5臺(tái)空氣凈化器每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，若不考慮空氣對(duì)流等因素，至多要購買A型空氣凈化器多少臺(tái)？

【題目】如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABDC的頂點(diǎn)D，C在反比例函數(shù)y＝上（k＞0，x＞0），橫坐標(biāo)分別為和2，對(duì)角線BC∥x軸，菱形ABDC的面積為9．

（1）求k的值及直線CD的解析式；

（2）連接OD，OC，求△OCD的面積．