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【題目】若拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構(gòu)成等邊三角形,則稱該拋物線“等邊拋物線”.
(1)若對任意m,n,點M(m,n)和點N(-m+4,n)恒在“等邊拋物線”:上,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線:“等邊拋物線”,求的值;
(3)對于“等邊拋物線”:,當1<x<m吋,總存在實數(shù)b。使二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)y=x圖象的下方,求m的最大值.
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【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.
(1)若△ABC是“準互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“準互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準互余三角形”,求對角線AC的長.
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【題目】有一塊形狀如圖的五邊形余料,,,,,.要在這塊余料中截取一塊矩形材料,其中一邊在上,并使所截矩形的面積盡可能大.
(1)若所截矩形材料的一條邊是或,求矩形材料的面積;
(2)能否截出比(1)中面積更大的矩形材料?如果能,求出這些矩形材料面積的最大值,如果不能,請說明理由.
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【題目】市面上販售的防曬產(chǎn)品標有防曬指數(shù),而其對抗紫外線的防護率算法為:防護率,其中.
請回答下列問題:
(1)廠商宣稱開發(fā)出防護率的產(chǎn)品,請問該產(chǎn)品的應標示為多少?
(2)某防曬產(chǎn)品文宣內(nèi)容如圖所示.
請根據(jù)與防護率的轉(zhuǎn)換公式,判斷此文宣內(nèi)容是否合理,并詳細解釋或完整寫出你的理由.
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【題目】求證:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.解答要求如下:
(1)對于圖中△ABC,用尺規(guī)作出一條中位線DE;(不必寫作法,但應保留作圖痕跡)
(2)根據(jù)(1)中作出的中位線,寫出已知,求證和證明過程.
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【題目】對于題目“一段拋物線L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)與直線l:y=x+2有唯一公共點,若c為整數(shù),確定所有c的值,”甲的結(jié)果是c=1,乙的結(jié)果是c=3或4,則( 。
A. 甲的結(jié)果正確
B. 乙的結(jié)果正確
C. 甲、乙的結(jié)果合在一起才正確
D. 甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確
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【題目】教科書中這樣寫道:“我們把多項式及叫做完全平方式”,如果一個多項式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個適當?shù)捻検故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法,不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式,還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求化數(shù)式最大值.最小值等.
例如:分解因式
;例如求代數(shù)式的最小值..可知當時,有最小值,最小值是,根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題:
(1)分解因式: _____
(2)當為何值時,多項式有最小值,并求出這個最小值.
(3)當為何值時.多項式有最小值并求出這個最小值
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【題目】某年級組織學生參加夏令營活動,本次夏令營分為甲、乙、丙三組進行活動.下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學生報名參加夏令營的情況,請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)該年級報名參加丙組的人數(shù)為 ;
(2)該年級報名參加本次活動的總?cè)藬?shù) ,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)實際情況,需從甲組抽調(diào)部分同學到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍,應從甲組抽調(diào)多少名學生到丙組?
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+2與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點A的坐標為(1,0)
(1)求拋物線的解析式
(2)在拋物線的對稱軸l上找一點P,使PA+PC的值最小,求出點P的坐標
(3)在第二象限內(nèi)的拋物線上,是否存在點M,使△MBC的面積是△ABC面積的?若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】(問題背景)如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90o,AD=BD, 探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系
小明同學探究此問題的思路是:將△BCD繞點D,逆時針旋轉(zhuǎn)90o到△AED處,點B,C分別 落在點A,E處(如圖2),易證點C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結(jié)論:AC+BC= CD
(簡單應用)
(1)在圖1中,若AC=6,CD=,則AB= .
(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,點C.D在⊙O上,∠C=45o,若AB=25,BC=24,求CD的長.
(拓展延伸)
(3)如圖4,∠ACB=∠ADB=90o,AD=BD,若AC=,CD=,求BC的長.(用含,的代數(shù)式表示)
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