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【題目】如圖,小華和同伴在春游期間,發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹,他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離,即DE的長度,小華站在點B的位置,讓同伴移動平面鏡至點C處,此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E,且BC2.7米,CD11.5米,∠CDE120°,已知小華的身高為1.8米,請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度.(結(jié)果保留根號)

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【題目】某校初三進行了第三次模擬考試,該校領導為了了解學生的數(shù)學考試情況,抽樣調(diào)查部分學生的數(shù)學成績,并將抽樣的數(shù)據(jù)進行了如下整理:

如下分數(shù)段整理樣本;

等級等級

分數(shù)段

各組總分

人數(shù)

A

110X120

P

4

B

100X110

843

n

C

90X100

574

m

D

80X90

171

2

根據(jù)左表繪制扇形統(tǒng)計圖.

1)填空m   ,n   ,數(shù)學成績的中位數(shù)所在的等級   

2)如果該校有1200名學生參加了本次模擬測,估計D等級的人數(shù);

3)已知抽樣調(diào)查學生的數(shù)學成績平均分為102分,求A等級學生的數(shù)學成績的平均分數(shù).

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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點DAC邊上一點,連接BD,以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB,連接AE,求證:AB平分∠EAC

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【題目】如圖,已知ADBC,∠B90°,∠C60°,BC2AD4,點M為邊BC的中點,點E、F在邊ABCD上運動,點P在線段MC上運動,連接EF、EP、PF,則△EFP的周長最小值為_____

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【題目】如圖,已知矩形ABCD中,BC2AB,點EBC邊上,連接DE、AE,若EA平分∠BED,則的值為(  )

A.B.C.D.

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【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點Pm,0)旋轉(zhuǎn)180°,所得的圖象經(jīng)過(0.﹣1),則m的值為( 。

A.2B.1C.1D.2

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【題目】在習題課上,老師讓同學們以課本一道習題“如圖1,A,B,C,D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個角上.倉庫EQ分別位于ADDC上,且EDQC.證明兩條直路BEAQBEAQ.”為背景開展數(shù)學探究.

(1)獨立思考:將上題條件中的EDQC去掉,將結(jié)論中的BEAQ變?yōu)闂l件,其他條件不變,那么BEAQ還成立嗎?請寫出答案并說明理由;

(2)合作交流:“祖沖之”小組的同學受此問題的啟發(fā)提出:如圖2,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,過點PEFGH,點EF分別在正方形的對邊AD、BC上,點GH分別在正方形的對邊ABCD上,那么EFGH相等嗎?并說明理由.

(3)拓展應用:“楊輝”小組的同學受“祖沖之”小組的啟發(fā),想到了利用圖2的結(jié)論解決以下問題:

如圖3,將邊長為10cm的正方形紙片ABCD折疊,使點A落在DC的中點E處,折痕為MN,點NBC邊上,點MAD邊上.請你畫出折痕,則折痕MN的長是   ;線段DM的長是   

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【題目】如圖,在△ABC中,ABACAD為邊BC上的中線,DEAC于點E

(1)請你寫出圖中所有與△CDE相似的三角形;

(2)AB10,BC12,求EC的長.

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【題目】如圖是一幅長為90cm,寬為60cm的有關北京東奧會的長方形宣傳畫.

(1)為測量宣傳畫上吉祥物冰墩墩的面積,現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上,向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子(假設骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的),經(jīng)過大量重復投擲試驗,發(fā)現(xiàn)骰子落在吉祥物冰墩墩中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近,由此可估計宣傳畫上吉祥物冰墩墩的面積約為   cm2;

(2)若要為此宣傳畫配一個鏡框制成一幅矩形掛畫,要求鏡框的四條邊寬度相等.如果要使整個掛畫的面積為7000cm2,那么鏡框邊的寬度應是多少厘米?

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【題目】閱讀材料,回答下列問題:

阿爾花拉子米(780~約850),著名阿拉伯數(shù)學家、天文學家、地理學家,是代數(shù)與算術(shù)的整理者,被譽為“代數(shù)之父”.他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x350的一個解.

將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形,外加兩個長方形,長為x,寬為1,拼合在一起面積就是x2+2×1+1×1,即x2+2x+1,而由原方程x2+2x350變形得x2+2x+135+1,即右邊邊長為x+1的正方形面積為36.所以(x+1)236,則x5

(1)上述求解過程中所用的方法與下列哪種方法是一致的   

A.直接開平方法 B.公式法

C.配方法 D.因式分解法

(2)所用的數(shù)學思想方法是   

A.分類討論思想 B.數(shù)形結(jié)合思想 C.轉(zhuǎn)化思想

(3)運用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+4x50的一個正根的正方形.

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