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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y4x4x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A在拋物線yax2bx3aa0)上,將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位長度,得到點(diǎn)C

1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含a的代數(shù)式表示)

2)若a1,當(dāng)t1≤xt時(shí),函數(shù)yax2bx3aa0)的最大值為y1,最小值為y2,且y1y22,求t的值;

3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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【題目】閱讀下列材料,完成(1~3)題:

數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:

如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),EAC的中點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、C作射線BE的垂線,垂足分別為點(diǎn)F、G,連接AG.探究線段DFAG的關(guān)系.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:

小明:“經(jīng)過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠ABF和∠ACG相等.”小剛:“經(jīng)過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)有兩條線段和AF相等.”

小偉:“通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過進(jìn)一步推理,可以得到線段DFAG的關(guān)系.”

……

老師:“若點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn),其他條件不變(如圖2),可以求出的值.”

1)求證:AF=FG

2)探究線段DFAG的關(guān)系,并證明;

3)直接寫出的值.

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【題目】已知RtOAB,OAB90,ABO30,斜邊OB4,將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△COD,如圖1,連接BC

1)求BC的長度;

2)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動(dòng),M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng),N沿OBC路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5個(gè)單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣10),B30)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),拋物線對稱軸DEx軸于點(diǎn)E,連接BD

1)求經(jīng)過A,BC三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn),當(dāng)PEPC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】某地區(qū)為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自年以來加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)萬元,年投入教育經(jīng)費(fèi)萬元.

(1)求該地區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;

(2)若該地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率,請預(yù)算年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)為 萬元.

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【題目】點(diǎn)P1(﹣1,y1),P22,y2),P35y3)均在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象上,則y1,y2y3的大小關(guān)系是_____

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【題目】如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h20t5t2.下列敘述正確的是(  )

A. 小球的飛行高度不能達(dá)到15m

B. 小球的飛行高度可以達(dá)到25m

C. 小球從飛出到落地要用時(shí)4s

D. 小球飛出1s時(shí)的飛行高度為10m

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【題目】我們知道,三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn),過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交,兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形.若有一個(gè)圖形與原三角形相似,則把這條線段叫做這個(gè)三角形的“內(nèi)似線”.

(1)等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為   ;

(2)如圖,ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求證:BD是ABC的“內(nèi)似線”;

(3)在RtABC中,C=90°,AC=4,BC=3,E、F分別在邊AC、BC上,且EF是ABC的“內(nèi)似線”,求EF的長.

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【題目】綜合與實(shí)踐:活動(dòng)課上,某數(shù)學(xué)興趣小組在操場看到馬路上行駛的汽車,突發(fā)奇想:想測量汽車的速度”.他們想到的方法是:如圖,一人站在長且平行于公路()的巨型廣告牌()前的點(diǎn).廣告牌恰好擋住了此人的視線,將看不到的那段公路記為.已知此人到廣告牌和廣告牌到公路的距離分別是,一輛勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段的時(shí)間是(不計(jì)汽車長度),請作答:

1)請?jiān)趫D上畫出線段;

2)求該汽車的速度.

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【題目】如圖,某校綜合實(shí)踐社團(tuán),計(jì)劃利用長的柵欄材料,一邊靠原有舊墻圍成如圖所示的兩個(gè)矩形試驗(yàn)田,墻的長度為.

1)能否圍成總面積為的試驗(yàn)田?若能,求出的長度;若不能,說明理由;

2)能否圍成總面積為的試驗(yàn)田?說說你的理由.

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