20．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（C-A）=1，則（　　）
A．a，b，c成等比數(shù)列B．a，b，c成等差數(shù)列C．a，c，b成等比數(shù)列D．a，c，b成等差數(shù)列

分析 由cos2B+cosB+cos（A-C）=1變形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，利用三角形內(nèi)角和定理與誘導公式可得：cosB=-cos（A+C），再利用倍角公式上式化簡得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，化簡再利用足下登錄即可得出．

解答 解：在△ABC中，由cos2B+cosB+cos（A-C）=1變形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin2B，
∴上式化簡得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理得：ac=b2，
則a，b，c成等比數(shù)列．
故選：A．

點評 本題考查了正弦定理、三角形內(nèi)角和定理與誘導公式、倍角公式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{（x-1）^{2}}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當x＞1時，f（x）＜x-1
（3）若存在x0＞1，當x∈（1，x0）時，恒有f（x）＞k（x-1）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知角α的終邊經(jīng)過點（sin15°，-cos15°），則cos2α的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知（1+2i）2=a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位），則a+b=（　�。�
A．1B．-1C．-3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-|{x+1}|，x∈[-2，0]\\ 2f（x-2），x∈（0，+∞）\end{array}$，若函數(shù)h（x）=f（x）-x-a在區(qū)間[-2，4]內(nèi)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，0）∪{1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）求證：函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，$\sqrt{a}$]上是減函數(shù)，在[$\sqrt{a}$，+∞）上是增函數(shù)．
（2）若f（x）=$\frac{{4{x^2}-12x-3}}{2x+1}$，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）對于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=-x-2a，若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且在[5，6]上是增函數(shù)，α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　�。�
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=$\frac{y}{x+1}$的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：對于任意實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+$\frac{1}{2}$恒成立，且當x＞0時，f（x）＞f（0）恒成立，
（1）盤點f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若函數(shù)F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max$\{a，b\}=\left\{\begin{array}{l}a，a≥b\\ b，a＜b\end{array}$）有三個不同的零點x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1x2x3的取值范圍．

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