17．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=$\frac{y}{x+1}$的最大值是2．

分析 先畫出平面區(qū)域，再把目標函數(shù)轉化為平面區(qū)域內的點與定點（-1，0）組成連線的斜率；結合圖象求出平面區(qū)域內的點與定點（-1，0）組成連線的斜率的最大值即可得到結論．

解答 解：實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，對應的平面區(qū)域如圖：
因為目標函數(shù)z=$\frac{y}{x+1}$相當于平面區(qū)域內的點與定點（-1，0）組成連線的斜率；
而由圖可得，當過點C時，平面區(qū)域內的點與定點（-1，0）組成連線的斜率最大．
聯(lián)立：$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$可得C（0，2）．kpc=$\frac{2-0}{0-（-1）}$=2．
此時目標函數(shù)z=$\frac{y}{x+1}$的最大值是：2．
故答案為：2．

點評 本題考查線性規(guī)劃知識的延伸，解決本題的關鍵在于把目標函數(shù)轉化為平面區(qū)域內的點與定點（-1，0）組成連線的斜率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直線x=$\frac{π}{6}$是它的一條對稱軸，且（${\frac{2π}{3}$，0）是離該軸最近的一個對稱中心，則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（C-A）=1，則（　�。�
A．a，b，c成等比數(shù)列B．a，b，c成等差數(shù)列C．a，c，b成等比數(shù)列D．a，c，b成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對?x∈R都有f（x-3）=f（x-1）成立，當，x∈（0，1]且x1≠x2時，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，給出下列命題：
（1）f（x）在[-2，2]上有5個零點
（2）點（2016，0）是函數(shù)y=f（x）的一個對稱中心
（3）直線x=2016是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸
（4）f（9.2）＜f（π）
則正確的是（1）（2）（4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}，其中a1=2，an-an-1=2n-1（n≥2，n∈N+），則{an}的通項公式an=2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．長度都為2的向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，點C在以O為圓心的圓弧$\widehat{AB}$（劣�。┥希�$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，則m+n的最大值是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．給出下列命題：
①在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$＞0，則∠A為銳角，
②函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，
③若$\overrightarrow a=（λ，2），\overrightarrow b=（-3，-5），且\overrightarrow a與\overrightarrow b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是λ＞-\frac{10}{3}$
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，
⑤若{an}成等比數(shù)列，Sn是前n項和，則S4，S8-S4，S12-S8成等比數(shù)列；
其中正確命題的序號是①②④．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）過點（2，1），直線l過點P（0，-1）與拋物線C交于A、B兩點，點A關于y軸的對稱點為A′，連接A′B
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）問直線A'B是否過定點？若是，求長定點坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知正項數(shù)列{an}滿足a1=2且（n+1）an2+anan+1-nan+12=0（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若記bn=$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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