A. | f(sinα)>f(cosβ) | B. | f(sinα)>f(sinβ) | C. | f(sinα)<f(cosβ) | D. | f(cosα)>f(cosβ) |
分析 根據(jù)已知條件能夠得到f(x)是周期為2的周期函數(shù),且在[0,1]上單調(diào)遞減,再根據(jù)α,β為銳角三角形的兩個銳角即可得到1>sin>cosβ>0,從而根據(jù)f(x)在[0,1]上的單調(diào)性即可得出f(sinα)<f(cosβ).
解答 解:由f(x+1)=-f(x)得,f(x+2)=f(x);
∴f(x)是以2為周期的周期函數(shù);
∵f(x)是R上的偶函數(shù),且在[5,6]上是增函數(shù);
∴f(x)在[-6,-5]上為減函數(shù);
∴f(x)在[0,1]上為減函數(shù);
∵α,β是銳角三角形的兩個銳角;
∴α+β>$\frac{π}{2}$;
∴α>$\frac{π}{2}$-β,α,$\frac{π}{2}$-β∈(0,$\frac{π}{2}$)
∴sinα>sin($\frac{π}{2}$-β)=cosβ且sinα,cosβ∈(0,1);
∴f(sinα)<f(cosβ).
故選:C.
點評 考查周期函數(shù)的定義,偶函數(shù)的定義,以及偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性特點,知道周期函數(shù)經(jīng)過k個周期后,該函數(shù)單調(diào)性不變,銳角三角形兩內(nèi)角和的范圍,正弦函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性定義的運用.
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A. | a,b,c成等比數(shù)列 | B. | a,b,c成等差數(shù)列 | C. | a,c,b成等比數(shù)列 | D. | a,c,b成等差數(shù)列 |
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