Question

6．已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足ab=a+b+3，則a+b的最小值為6．

Answer 1

分析 本題從形式上看可以利用基本不等式把所給的等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a+b不等式，解出其范圍，即可得到所求的最小值．

解答 解：∵a、b都為正數(shù)且滿(mǎn)足ab=a+b+3，
∴（$\frac{a+b}{2}$）²≥ab=a+b+3等號(hào)當(dāng)a=b時(shí)成立．
∴（a+b）²-4（a+b）-12≥0
∴a+b≥6或a+b≤-2（舍）
a+b的最小值為6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，求解本題的關(guān)鍵是利用基本不等式的特點(diǎn)將方程變?yōu)椴坏仁�，從而解不等式得出所求的范圍，由于基本不等式有幾種形式，故解題時(shí)要根據(jù)題設(shè)中的條件選擇恰當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行變換．