Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≤0\\ x+2，x＞0\end{array}$，則不等式f（x）≥x²的解集為[-2，2]．

Answer 1

分析 分別將f（x）換成兩段上的解析式，解不等式即可．

解答 解：不等式f（x）≥x²，即為-x+2≥x²，即x²+x-2≤0，解得-2≤x≤1，又x≤0，所以-2≤x≤0；
或者x+2≥x²，即x²-x-2≤0，解得-1≤x≤2，又x＞0，所以0≤x≤2；
所以不等式f（x）≥x²的解集為[-2，2]；

點評 本題考查了以分段函數(shù)為背景的不等式的解法；關鍵是利用分段函數(shù)得到兩個不等式分別解之，然后取并集．