Question

17．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則（$\frac{1}{2}$）^x+y-2的最大值是（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 設(shè)z=x+y-2，u=x+y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最小值即可．

解答 解：令u=x+y，則y=-x+u，u表示直線y=-x+u
在y軸上的截距．作出不等式組表示的平面區(qū)域，
大概直線y=-x+u經(jīng)過A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)u最小，z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+5=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（-2，1），此時(shí)u=-2+1=-1，即有最小值為-1，
則z=-1-2=-3，
即（$\frac{1}{2}$）^x+y-2的最大值是為（$\frac{1}{2}$）^-3=8，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．