Question

5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₈＞0，a₈+a₉＜0，則S_n＞0的最大n是15；數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}（1≤n≤15）中最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)．

Answer 1

分析 直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和得S₁₅＞0，S₁₆＜0，則答案可求，
由題意可知，該數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)n=8時(shí)，|a₈|最小，且|S₈|最大，問題得以解決．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}滿足a₈＞0，a₈+a₉＜0，
∴S₁₅=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=15a₈＞0，
S₁₆=$\frac{16}{2}$（a₁+a₁₆）=8（a₈+a₉）＜0，
∴S_n＞0的最大n是15，
∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₈＞0，a₈+a₉＜0，
∴該數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)n=8時(shí)，|a₈|最小，且|S₈|最大，
∴數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}（1≤n≤15）中最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)
故答案為15，8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．