若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x+a|≥3的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
考點(diǎn):絕對(duì)值不等式的解法
專題:計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:由絕對(duì)值的意義可得|x-2|+|x+a|的最小值等于|2+a|,由題意可得|2+a|≥3,由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:由于|x-2|+|x+a|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2和-a的距離之和,
它的最小值等于|2+a|,
由題意可得|2+a|≥3,解得 a≥1,或 a≤-5,
故答案為:(-∞,-5]∪[1,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查絕對(duì)值的意義,絕對(duì)值不等式的解法,得到|2+a|≥3是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于定義域?yàn)锳的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足下列條件:①f(x)在A內(nèi)具有單調(diào)性;②存在區(qū)間[a,b]⊆A,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b];則稱f(x)為閉函數(shù).
(Ⅰ)求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a,b];
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)=
3
2
x+
1
x
(x>0)
是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)=k+
x+3
是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)1與9的等差中項(xiàng)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)全集為R,集合A={x|a≤x≤a+3},∁RB={x|-1≤x≤5}.
(Ⅰ)若a=4,求A∩B;
(Ⅱ)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
tanwx+1
tan2wx+1

(1)若f(x+
π
2
)=-f(x),求f(x)的單調(diào)增區(qū)間
(2)若f(-x)=f(
3
+x),0<w<2,求w的值
(3)若f(x)在[-
2
,
π
2
]上單調(diào)遞增,求W的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn,若滿足S3=0,S5=-1,
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{
1
a2n-1×a2n+1
}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-
1
2
x2+
a
2
x-
3
2

(Ⅰ)求f(x)在[t,t+1](0<t<
1
e
)上的最小值;
(Ⅱ)在函數(shù)f(x)與g(x)的公共定義域內(nèi)f(x)的圖象在g(x)圖象的上方,求實(shí)數(shù)a的范圍;
(Ⅲ)a=2時(shí),曲線h(x)=
f(x)
x
-2g(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn)A,B,使
AB
∥m(設(shè)線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0,函數(shù)h(x)在x=x0處的切線的方向向量為m)?若存在,求出直線AB的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Pn,若3Pn=1-(
1
4
)n
(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足2bn+1=bn+bn+2(n∈N*),且b3=7,b8=22.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式an和bn
(2)設(shè)數(shù)列cn=anbn,求{cn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果是(  )
A、20B、21
C、200D、210

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