Question

6．已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|-m+1≤x≤2m-1}．
（1）若m=2，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若 B⊆A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)集合的并集和補(bǔ)集交集的定義即可求出；
（2）根據(jù)集合與集合的關(guān)系，對(duì)B進(jìn)行分類討論．

解答 解：（1）∵若m=2，則B={x|-1≤x≤3}，A={x|-2≤x≤4}，
∴∁_RB{x|x＜-1或x＞3}，
∴A∪B={x|-2≤x≤4}，
∴A∩（∁_RB）={x|-2≤x＜-1或3＜x≤4}，
（2）∵B⊆A，
當(dāng)B=∅時(shí)滿足題意，即-m+1＞2m-1，解得m＜$\frac{2}{3}$
當(dāng)B≠∅時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{-m+1≤2m-1}\\{-m+1≥-2}\\{2m-1≤4}\end{array}\right.$，
解得$\frac{2}{3}$≤m≤$\frac{5}{2}$，
綜上所述m的取值范圍為（-∞，$\frac{5}{2}$]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．